Интересный способ доказать, что 1 = 2 использует корень из минус единицы.
Начнём с очевидного:
Извлечём корень:
Превратим корень из частного в частное корней:
Значит:
Разделим обе части на 2:
Прибавим к обеим частям по
, получим:
умножим обе части на i, раскроем скобки и учтём, что i2 = -1:
1 = 2
0 = 1
Начнём с очевидного:
Извлечём корень:
Превратим корень из частного в частное корней:
Значит:
Разделим обе части на 2:
Прибавим к обеим частям по
, получим:умножим обе части на i, раскроем скобки и учтём, что i2 = -1:
1 = 2
0 = 1
вот только sqrt(1) = +-1
ОтветитьУдалитьДа-да-да, раз уж взялись за комплексные числа, надо было рассматривать оба квадратных корня.
ОтветитьУдалитьНасколько я помню, нельзя извлекать корень из отрицательного числа.
ОтветитьУдалитьДа, на множестве действительный чисел извлекать нельзя. Но дальнейшее развитие математики потребовало введение числа i, равного корню из -1.
ОтветитьУдалитьВот только тогда при извлечении корня используется не обычный арифметический квадратный корень, а рассматриваются сразу два результата с противоположными знаками.