воскресенье, 21 июня 2015 г.

Скалярное произведение векторов

Векторы можно складывать, вычитать, умножать на число. А перемножать векторы между собой можно даже двумя способами: скалярно и векторно.

Результатом скалярного произведения является число, а порядок множителей неважен. Результатом же векторного произведения является вектор, напрваление которого зависит от того, в каком порядке перемножались сомножители.

Скалярное произведение обозначается точкой, а векторное - крестиком.

Скалярное произведение вычисляется просто: нужно попарно перемножить соответстсвующие координаты векторов, а результаты сложить.

Таким образом, на математических часах запись $\overline{(2,5)}\cdot\overline{(3,1)}$ обозначает $2\cdot 3+5\cdot 1=11$

Геометрически скалярное произвдение вектора равно произведению длин векторов на косинус угла между ними.

2 комментария:

  1. Привык с первого курса записывать векторы столбиком, а не в строчку. Как всё-таки правильно с религиозной точки зрения, что называется?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вообще, об этом особо не задумывался, но похоже, в столбик вектор записывают затем, чтобы на него можно было умножить матрицу nxn по правилу умножения матриц при решении системы линейных уравнений, например. Ведь тогда работает правидо:число столбцов первого множителя равно числу строк второго сомножителя. И результатом опять получается вектор-столбик.

      Хотя вектор-строку можно на матрицу умножить слева и в результате снова получить строку. А вектор-строку можно умножить на вектор-столбец и получить квадратную матрицу. Хм, а вот если умножить вектор строку на вектор-столбец, то получается как раз их скалярное произведение.

      Удалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр