четверг, 25 октября 2012 г.

Простые квадраты

Мой хороший друг Наталия Макарова участвует в новом программистско-математическом конкурсе и приглашает присоединиться всех желающих.

Суть задачи в следующем. Рассмотрим квадрат NxN, заполненный натуральными числами от 1 до N2. Подсчитаем суммы чисел в N строках, N столбцах, N ломанных диагоналях, наклонённых вправо и N ломанных диагоналях с наклоном влево.

Вот как выглядят ломанные диагонали:

Необходимо расставить числа в квадрате так, чтобы из этих 4N сумм ровно 2N оказались простыми числами. И при этом сумма всех простых сумм оказалась бы или наибольшей или наименьшей возможной.

Возьмём для примера вот такую нумерацию квадрата 3 на 3:
Как видим, среди двенадцати сумм простыми являются ровно 6: 17, 13, 17, 19, 7, 19. Сумма этух простых сумм равна 17 + 13 + 17 + 19 + 7 + 19 = 92

Сможет ли кто-то переставить числа в ячейках так, чтобыпростых сумм по-прежнему оставалось шесть, а их сумма увеличилась бы или уменьшилась?

Поправка:
Наталия уточнила, что количество простых сумм может и превосходитьл 2N, а вот различных простых среди них должно строго равняться 2N. Так что мой вариант нумерации квадрата в конкурсе не прошёл бы. Тем не менее, вопрос остаётся открытым - кто сможет назнумеровать квадрат 3х3 числами от 1 до 9 так, чтобы среди 4N сумм по вертикалям, горизонталям и ломанных диагоналям нашлось ровно 2N разных простых чисел?

Обсуждение конкурса идёт на русском математическом форуме.

Официальный сайт конкурса.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл палиндром уравнение видео комплексные магический квадрат правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр