четверг, 4 октября 2012 г.

Как получить цепную дробь

При решении уравнения Пелля для нахождения рациональных приближений иррационального числа, то мы раскладывали в цепную дробь. А как, собственно, это делается?

Допустим, в цепную дробь мы хотим разложить число пи = 3,14159265358... Для начала выделим целую часть:
цепная дробь число пи

Затем дробную часть заменим дробью с единицей в числителе:
цепная дробь число пи

Теперь выполним это же действие с числом в знаменателе
цепная дробь число пи

И ещё раз, и ещё:
цепная дробь число пи

Полученная цепная дробь будет бесконечной и непериодической.

В более компактном виде это запишется как:
[3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2,...]

Кстати, при таком способе разложения скоро даёт о себе знать точность калькулятора, и начинаются ошибки. Например, если вычисления вести в Экселе, то для числа пи можно найти лишь 13 верных звеньев.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр