среда, 20 апреля 2011 г.

Треугольник 13, 14, 15

Площадь треугольника, зная его стороны, можно найти по формуле Герона.

формула Герона<

Где a, b, c - стороны треугольника, а p - полупериметр.

Для данного треугольника p=21 и формула даст в результате

площадь треугольника

Таким образом, площадь его выражается целым числом.

Другой треугольник, стороны которого - последовательные натуральные числа, а площадь целая - это египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5 и площадью 6.

Существуют ли ещё треугольники с таким свойством?

5 комментариев:

  1. Анонимный20/4/11 16:21

    Нужно будет проверить сейчас.

    Кстати, эту же формулу можно использовать и для нахождения площади вписанного в окружность четырёхугольника (с произвольными сторонами).

    S^2 = (p-a)(p-b)(p-c)(p-d)

    ОтветитьУдалить
  2. Анонимный15/4/13 18:56

    Таких море: 4, 13, 15; 5, 5, 6; 5, 5, 8; 5, 12, 13; 7, 15, 20; 8, 15, 17; 9, 10, 17; 16, 17, 17 и т. д.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Да, с целыми сторонами и целой площадью много, а вот если стороны - последовательные натуральные числа?

      Удалить
    2. Анонимный16/4/13 20:21

      Тогда это 51, 52, 53; 193, 194, 195; 723, 724, 725; 2701, 2702, 2703; 10083, 10084, 10085; 37633, 37634, 37635.

      Удалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл магический квадрат палиндром уравнение видео комплексные правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр