суббота, 13 апреля 2013 г.

Список нерешённых математических задач

Нет, здесь не будут представлены задачи тысячелетия, за решение которых объявлены премии в миллион долларов. Просто за время существования блога я иногда в постах формулировал задачки, некоторые из которых пока не поддались читателям.

1. На реальной политической карте мира существуют 4 государства, все имеющие выход к морю и граничащие друг с другом. Как такое может быть? И нарушается ли при этом теорема о четырёх красках?

2. Хотя говорят, что задача поиска простых чисел - одна из самых сложных, вы легко можете привести пример функции f(n), значения которой будут только простыми числами. Нет ли тут противоречия?

3. Задачу о перестановке цифр и сложении решили на Назве, но в самом блоге пока не появилось комментария с правильной цепочкой преобразований.

4. Является ли "де" в фамилии Рене Декарта отдельной частицей? Просто заинтересовался, подбирая материалы для поста о нём, может быть, кто-то знает точно и расскажет.

5. Было найдено много примеров честных чисел, но всегда интересно расширить список.

6. Актуальна и аналогичная задача поиска избыточных чисел, правда, там найдено примеров поменьше.

7. Задача на продолжение последовательности пока держится, хотя я дал уже 3 подсказки.

8. Задача про трёхзначное число решена для десятичной системы счисления. Остаётся найти такую систему, в которой она бы имела 2 решения.

9. На 50% решена задача о неизменном трёхциферном окончании.

10. Софизм про 2 + 2 = 5, видимо, был знаком многим читателям блога, потому комментариев к нему не появилось, но если кто сталкивается с подобным доказательством впервые, поискать ошибку было бы интересно и полезно.

11. На сколько частей разобьют плоскость n прямых общего положения?

12. Здесь мы ищем треугольники с целой площадью и последовательными целыми сторонами.

13. А тут нужно найти четвёртую из дробей, допускающих правильно-неправильное сокращение.

14. Вот на эту задачу о дробях и играх с цифрами сам не знаю ответа, но интересно поискать.

15. Вот ещё одна задача о перестановке цифр, решения которой я не знаю. Она вполне могла бы быть темой для исследовательской работы в Малой академии наук по секции Математика или Программирование.

14 комментариев:

  1. Анонимный13/4/13 21:17

    1. Скорее всего существует как минимум два моря при таком раскладе, иначе нарушается теорема о четырех красках.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. А если это просто остров, на котором расположено 4 государства?

      Удалить
    2. 1. Вполне логично, и да, с двумя разными морями такая схема будет работать. Но у реальных государств ситуация получилась немного другой. Море одно и то же - а вот как эти 4 государства смогли граничить друг с другом?

      Удалить
    3. Анонимный15/4/13 05:48

      1. Алексей! Ну значит как минимум одно из государств не связное или как минимум два государства граничат лишь одной точкой...
      (Моря в этом случае тоже формально можно считать "государствами".)

      В общем, условия теоремы о четырех красках в данном случае должны нарушаться.

      Удалить
    4. Да-да, правильно, там 2 несвязных государства.

      Удалить
  2. Евгений, а попробуйте прикинуть, как выглядела бы карта такого острова. Кстати, у Мартина Гарднера был очень хороший рассказ "Остров пяти красок".

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Хотя, конечно, можно поспорить, что одной точкой тоже можно граничить (я сразу эту схему и прикинул), на практике это вряд ли возможно.

      Удалить
    2. Да, в задаче о 4 красках специально оговаривается, что границей считается некоторый отрезок. А так в Африке есть 4 госудасртва, у которых граница в одной точке (Правда, то одни, то другим это постоянное оспаривается)

      Удалить
  3. На память приходит только такой вариант: Франция, Бельгия, Нидерланды, Германия. Дело в том, что в состав Франции входит половина какого-то острова (в Карибском бассейне кажется), вторая половина которого входит в состав Нидерландов

    ОтветитьУдалить
  4. Точно! Это они. И, конечно же, никакого противоречия с теоремой здесь нет, т.к. там требуется, чтобы государства были связными областями.

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный10/8/15 16:43

    4. Происхождение фамилии Descartes: от названия деревни Les cartes в местности Touraine, приставка des указывает на принадлежность.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. О, вот-вот, спасибо, то есть, в принципе, можно писать "система координат де Карта"

      Удалить
  6. В задаче 2 пример такой функции f(n)=4+(-1)^n. При четном n значение функции равно 5, а при нечетном - 3. Во всех случаях значение функции - простое число.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Есть! Вот и ещё одна из задач обрела ответ!

      Удалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр