Истинная четвёрка (от Бормора)

- Мы все знаем и верим, что два, увеличенное в два раза, равняется четырём; это святая правда. Четвёрка всегда была, есть и будет вдвое больше двух! И кого не возмутит вздорное утверждение наших главных оппонентов, будто четыре - это всего лишь сумма двух двоек?! Как вообще могло им прийти в голову, будто великое таинство удвоения можно заменить обычным механическим сложением простых чисел, как их лживый язык повернулся высказать такое?! "Сложение - вот истинное Служение!" - слышали, наверное, да? Даже а этом проявляется их лицемерная суть, ведь в действительности сказано было "Множьте и приумножится вам!", а их вздорные лозунги появились гораздо, гораздо позднее, и имели целью лишь внести раскол в народ и разброд в умы.    Лишь умножением возможно получить истинную четвёрку, и в этом (но только в этом!) мы солидарны с нашими заблудшими братьями, которые для этих целей увеличивают в четыре раза единицу. Пусть они применяют правильный метод и даже в конечном итоге достигают желаемого результата - но исходят при этом из ложных посылок. Четвёрка превосходит вдвое даже двойку, что уж говорить о единице! Масштаб совершенно не сопоставим! Сколько ни увеличивай единицу, она никогда не уподобится четырём по-настоящему! Пусть неискушённому со стороны и покажется, что мы имеем самую настоящую четвёрку, но по сути она будет являться всего лишь непомерно умноженной единицей. Впрочем, нельзя терять надежду, что наши братья однажды отрекутся от своих досадных заблуждений и узрят свет истины.   Что же касается тех еретиков и сектантов, которые смеют утверждать, будто четвёрка - это "пять без одного", или "два в квадрате", или, хуже того, "половина от восьми" - то их мы будем неустанно и безжалостно умножать на ноль!

(с) Бормор: https://bormor.livejournal.com/791360.html

Математика и Гарри Поттер

Из "Гарри Поттер и методы рационального мышления" Элизера Юдковского: 

Гарри наградил родителей ещё одним свирепым взглядом:

— Я сознательно возражаю против идеи обязательного посещения школы, основываясь на перманентной неспособности системы школьного образования предоставить мне учителей и учебные пособия минимально приемлемого уровня.

Родители Гарри рассмеялись, как будто вдруг услышали отличную шутку.

— Ага, — сказал отец Гарри, сверкнув глазами, — теперь понятно, почему в третьем классе ты укусил свою учительницу математики.

— Она не знала, что такое логарифм!

13532385396179 - число Конуэя

Джон Конуэй, создатель игры "Жизнь" однажды заинтересовался следующим числовым процессом. Берём натуральное число, например, 18. Запишем его разложение на простые множители: 18 = 2x3². При этом основания простях множителей выстраиваем в порядке возрастания, показатели степени, равные единице, не пишет.

Теперь из всех цифр факторизации, не меняя их порядка, формируем новое число. Т.е из 2x3² получаем 2³x29.

Теперь раскладываем 2329, получаем 17x137

Следюущее число в этой последовательности, 17137 - простое, то есть переходит само в себя.

Конуэй предположил, что перезодить сами в себя будут только простые числа. Однако недавно Джеймсом Девисом бл найден контрпример:
13532385396179 = 13x53²x3853x96179

Вы спросите: если это число нашёл Девис, почему же я написал, что это число Конуэя? А чтобы выполнялся закон Стиглера: "Никакое научное открытие не было названо в честь первооткрывателя".

Этот закон был сформулирован профессором статичтики Стивеном Стиглером в 1980 году. Закон Стиглера применим и к самому себе,т.к. первооткрывателем закона, по мнению Стиглера, был Роберт Мертон.

Когда надо было учиться искать Х в школе

Полное имя первооткрывателя фракталов

Многие знают, что полное имя первооткрывателя фракталов, Бенуа Мандельброта - Бенуа Б. Мандельброт. Но немногие знают, что означает инициал Б. в его имени.

А означает он - Бенуа Б. Мандельброт :)

Открытие в биологии!

Украду чудесное у Константин Иванов"В незапамятные [времена] участвовал в конкурсах работ МАН [Малой Академии Наук]. С...
Опубликовано Константином Кнопом 14 февраля 2016 г.

Константин Кноп пишет много интересного в своём ЖЖ.

Что такое x и y

Иксы и игреки - это костыли для мозга.

Не помню, кто сказал, но сказано хорошо. Вот поэтому в разборе задач Кенгуру мы описываем, как решать задачи с помощью рассуждений, по вопросам.

Почему римляне не развили алгебру

Алгебра у древних римлян не вызывала особого интереса. Они без всяких вычислений знали, что Х = 10.

Нашёл на hijos.ru

Блог о занимательной математике достиг уже таких масштабов, что можно переходить к моей давней задумке - давать к каждому посту пару ссылок на связанные темы (как в передаче Connections на Дискавери).

Вот:
Для кого нужна алгебра по мнению сержанта Колона.
Откруда появилось римское обозначение десятки.

Очевидно

Если в олимпиадной работе участник пишет "очевидно" - значит, он не знает доказательства. Если бы он знал доказательство, то расписал бы его на 2-3 страницы.

В.А. Ясинский,

Юмор

Коза, привязанная к колышку, лучше понимает, что такое радиус, чем восьмиклассник.

(c) КВН

Гиппопотенуза

Я нашёл эту картинку на сайте http://math-fail.com/

Капетенуза примугольнова примугольника

С 2005 года по Сети ходит скан контрольной работы по геометрии за седьмой класс. Тема, видимо, "теорема Пифагора". Может быть, это и фейк, но если фейк - то талантливый.

Вариант 3.
1. Какие стороны называются катетом.
Те, которые равны $90^o$

2. Свойства примугольнова примугольника
Примугольник примугольника равен $180^o$, а значит что там есть катеты равные $90^o$ и капетенузы равные $60^o$

3. Если капетенуза и катет однова примугольника треугольника соотвецтвена равны капетенузы и катету то они равны $90^o$

Неинтересные числа

В блоге я часто пишу об интересных свойствах чисел. Вот, например, какие особенности имеются у 50, 196, 1444, 40585 или 13223140496.

Возникает вопрос - а у каждого ли числа имеется какое-нибудь интересное свойство? Разумеется, кроме тривиального "Число n - единственное натуральное число, лежащее между n-1 и n+1".

Утвердительно ответил на этот вопрос ещё Мартин Гарднер вот каким остроумным построением.

Рассмотрим единицу. Она, безусловно, интересна, например, тем, что является нейстральным элементом умножения или тем, что не принадлежит ни к простым, ни к составным числам.

Допустим, что некоторые числа, большие единицы, неинтересны. Но в таком случае среди множества неинтересных чисел можно найти наименьшее. Наименьшее натуральное число, не имеющее интересных особенностей - разве это не интересно?!

Таким образом, это число попадёт в категорию интересных. Возникает противоречие: только что мы относили число к неинтересным - и сразу же утверждаем, что оно интересно. Избавиться от этого противоречия можно только допустив, что неинтеренсых чисел не существует.

Все числа интересны!

Часы в дискриминанте

На научном формуе dxdy.ru ведущий математического марафона VAL поделился забавным случаем в экзаменационной работе.

Дискриминант квадратного уравнения был записан как:
b² - часы

Именно так, с буквой ы :)

Распределение обязанностей

Одному профессору часто приходили письма с попытками доказательства Великой теоремы Ферма. Она завёл себе форму стандартного ответа:

Уважаемый ________
Мы рассмотрели вашу работу, в ней используется интересный подход, однако на странице ___ строке ___ допущена ошибка, которая делает ложными все последующие рассуждения.
С уважением, проф. такой-то

Заполнять пропуски он поручал своим аспирантам :)

Доказательство Великой теоремы Ферма

В академию наук приходит телеграмма:

"Найдено доказательство теоремы Ферма. Основная идея - перенос yⁿ в правую часть. Высылайте премию. После получения подробности письмом".

Кривизна рук

Иногда вместо устойчивого выражение "кривые руки" говорят вычурнее, скажем "вероятность ошибки прямо пропорциональна радиусу кривизны рук пользователя".


Однако с математической точки зрения, чем больше радиус кривизны дуги. тем она "прямее". А прямую вообще в некоторых задачах удобно рассматривать как окружность с бесконечным радиусом.

Так что вероятность ошибки должна быть не прямо, а обратно пропорциональна радиусу кривизны рук :)

 

Что толку в занимательной математике?

Иногда к математическим забавам вроде палиндромов, магических квадратов, фрактальных картинок или правильно-неправильных действий относятся скептически. Дескать, какая может быть практическая польза от этих игр с цифрами?

Если пользы от простой разминки ума покажется недостаточно, можно привести цитату из книги "Мелкие боги" Терри Пратчетта.

«Брута поднял глаза. На самом верху башни металлическими полосами был закреплен сверкающий на солнце большой диск.

– Что это? – прошептал он.

– Причина, по которой у Омнии больше нет флота, – ответил Ом. – Вот почему так полезно иметь под рукой нескольких философов. Они размышляют себе на тему «Истина – это красота, или красота – это истина?» или «Производит ли шум падающее в лесу дерево, если никто его не слышит?», а потом, когда ты уже решишь, что они вообще вот-вот обслюнявятся, один из них и говорит этак невзначай: «Интересной демонстрацией принципов оптики будет размещение на высоком месте тридцатифутового параболического зеркала, способного направлять солнечные лучи на вражеский флот». Философам приходят в голову удивительные идеи. А незадолго до этого в целях демонстрации принципа рычага было изобретено замысловатое устройство, способное метать шары горящей серы на расстояние в две мили. А до этого, насколько я помню, было придумано какое-то подводное судно, которое втыкало в днища кораблей заостренные бревна.»

Так вот, никогда не знаешь, каким практическим вопросам вдруг послужат задачки занимательной математики. Может быть, это будут новые алгоритмы шифрования, дешифрования, сжатия, может быть, что-либо ещё. Но, разумеется, мы любим занимательную математику вовсе не потому. Просто это весело!

Коварный дискриминант

В интересном образовательном блоге "Привычка не думать" я прочёл одну поучительную историю. Молодой учитель математики решил применить новый подход при изучении темы "Квадратные уравнения". Он на первом же уроке дал детям формулу дискриминанта и метод нахождения корней, не размениваясь на преварительные темы.

Дети выходили к доске, поглядывая на записанную рядом общую формулу решения уравнения ax² + bx + c = 0, находили дискриминант, и щёлкали примеры как орешки. Казалось бы - прорыв в педагогике!

 Но старший коллега предложил на следующем занятии проверить закрепление навыков  и дать несложную контрольную. В ней были примеры наподобие:
4x - 4x² - 1 = 0,
2 + 7x + 5 = 0,
x² + 3x² + 5x² = 0,
3x + 5 - 2x -7 = 0

Как видите, часть уравнений была вовсе линейными, а другая требовала несложных преобразований. Но ко всем этим примерам дети исправно применяли вызубренную, но не осмысленную формулу дискриминанта. В последнем случае на четвёртый коэффициент, не помещавшееся в формулу, просто не обращали внимания.

Вот, что бывает, когда делается упор на обучение без понимания.

А тут я когда-то писал, откуда вообще взялся этот дискриминант.

Игра в кости

В книге Терри Пратчетта "Цвет волшебства" боги Плоского мира играют в кости:

Несмотря на то, что игровой стаканчик едва шевельнулся, звук загремевших игральных костей разнесся по всему залу. Потом богиня вытряхнула кубики на стол, и они, подпрыгивая, покатились по поверхности.

Шестерка. Тройка. Пятерка.

Однако с пятеркой происходило что-то странное. Кубик, который подтолкнуло случайное столкновение сразу нескольких миллиардов молекул, качнулся на один из углов, медленно перевернулся и… сверху оказалась семерка.

Слепой Ио поднял кубик и сосчитал грани.
– Послушайте, – устало сказал он. – Давайте играть честно.