пятница, 19 октября 2012 г.

Сколько нужно попыток

В одной замечательной сказке Бормора о демиургах Шамбамбукли пытается создать жизнь по науке, из первичного бульона. Его друг Мазукта замечает, что шанс успеха эксперимента одна двухсотмиллионная, поэтому для получения результата нужно повторить всё двести миллионов раз.

Так рассуждаем часто и мы (например, если вероятность выпадения единицы на кубике одна шестая, то через шесть бросков она наверняка выпадет). На самом деле бросков понадобится намного больше, и сейчас я расскажу, почему.

Рассмотрим простейший случай - бросок монеты. Орёл в среднем выпадает при половине бросков. Но можем ли мы наверняка утверждать, что среди двух бросков наверняка будет орёл?

Конечно, нет. Два броска могут дать четыре разных исхода: ОО, ОР, РО, РР (два орла, орёл-решка, решка-орёл и решка-решка). Итого вероятность того, что орёл ни разу не выпадет при двух бросках равна 25%..

С вероятностью 25% стоит считаться. Сколько же бросков монеты следует сделать, чтобы вероятность абсолютного невыпадения орла сократилась хотя бы до пяти процентов?

Каждый следующий бросок может дать орёл с вероятностью 50%. Значит, шансы не получить ни одного орла при трёх бросках равны 12,5%, при четырёх - 6,25% и при пяти - 3,125%.

Таким образом, если бросить монету пять раз, орёл выпадет с вероятностью почти 97%. Чтобы эта вероятность превысила 99%, следует сделать ещё два броска. Действительно, ведь вероятность того, что все семь бросков монеты дадут в результате решки, равна вероятность меньше процента

Итак, чтобы почти наверняка (с вероятностью более 99%) получить орёл, монетку нужно бросить целых 7 раз!

Кстати, вот видео, как парень выбрасывает 10 орлов подряд (и разоблачение этого чисто математического фокуса).

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр