понедельник, 31 января 2011 г.

Три простых

Как мы уже писали, число 2011 является суммой 11 последовательных простых чисел. Однако оно также является суммой трёх последовательных простых чисел:
2011 = 661+673+677

Данный факт позволил занести число 2011 в энциклопедию числовых последовательностей как "Число, представимое в виде суммы простого количества последовательных простых чисел простым числом способов."

воскресенье, 30 января 2011 г.

Рассел и Папа Римский

Однажды на лекции Бертран Рассел рассказал о логическом правиле "из ложного утверждения следует что угодно". Один студент усомнился: «Докажите, что если 2х2=5, то вы — Папа Римский!»

Расселл тотчас же предложил такое доказательство.

1) Предположим, что 2 + 2 = 5.
2) Вычтем из обеих частей по 2: 2 = 3.
3) Переставим правую и левую части: 3 = 2.
4) Вычтем из обеих частей по 1: 2 = 1.

Папа Римский и я - нас двое. Так как 2 = 1, то Папа Римский и я - одно лицо. Следовательно, я - папа римский.

пятница, 28 января 2011 г.

вторник, 25 января 2011 г.

Sky Control

Сегодня в большой интернет вышла моя флеш-игра Sky Control. Это аркадный симулятор авиадиспетчера. Наряду с реалистичными элементами в ней есть бонусы, позволяющие перетаскивать самолёты мышью, апгрейды, после которых грозовые тучи сами собой разлетаются и НЛО, похищающие самолёты.
Профессия авиадиспетчера сама по себе считается одной из наиболее интеллектуальных, так что проверить и развить свою внимательность, навыки многозадачной работы и управления временем вы можете, сыграв в игру Sky Control на сайте Elite-Games.

Чтобы развернуть самолёт, нажмите на нём левой кнопкой мыши, двигайте курсор для указания направления и отпустите кнопку.

воскресенье, 23 января 2011 г.

Сумма дробей

Красивая формула попалась на научном форуме dxdy.ru:
единица представляется в виде суммы величин, обратных различным нечётным числам

Здесь единица представляется в виде суммы величин, обратных различным нечётным числам.

суббота, 22 января 2011 г.

Углы в четырёхугольнике

Сегодня был в жюри областной олимпиады по математике. В одном решении попался забавный оборот:

Во вписанном четырёхугольнике противолежащие углы - смежные.

Собственно, понятно, что на самом деле имелось в виду то, что их сумма равна 180 градусов, но фраза забавная :)

пятница, 21 января 2011 г.

8 последовательных простых

Число 2011 - наименьшее, открывающее серию из ровно 8 последовательных простых чисел, каждое последующее из которых получается заменой одной цифры в предыдущем и возможной перестановкой цифр.

2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069

среда, 19 января 2011 г.

Аликвотные дроби

Аликвотными называются обыкновенные дроби, числитель которых равен единице.

Существует 2 способа представления дроби дробь 1/2011 в виде суммы и один - в виде разности аликвотных дробей. Это, опять-таки, из-за простоты числа 2011.

представление дроби 1/2011 в виде суммы и разности аликвотных дробей

вторник, 18 января 2011 г.

Разность треугольных чисел

Так как число 2011 - простое, то в виде разности треугольных чисел его можно представить всего двумя способами:

2011 = T1006 - T1004
2011 = T2011 - T2010

понедельник, 17 января 2011 г.

Сумма треугольных чисел

Треугольное число - это число вида формула треугольного числа. Tn монет можно расположить в виде треугольника со стороной n. Например, одновременно треугольным числом и квадратом является число 36.

Так вот, число 2011 можно представить в виде суммы двух треугольных чисел двумя способами:

2011 = T58 + T24 = 1711 + 300

2011 = T61 + T15 = 1891 + 120

воскресенье, 16 января 2011 г.

Сумма кубов

Чтобы получить число 2011 в виде суммы кубов, необходимо целых 6 слагаемых. И сделать это можно 6ю способами:

2011=93+83+83+53+53+23

2011=103+93+63+43+13+13

2011=103+103+23+13+13+13

2011=113+83+53+33+23+23

2011=123+43+43+43+43+33

2011=123+63+43+13+13+13

суббота, 15 января 2011 г.

Сумма квадратов

Число 2011 не представляется в виде суммы двух квадратов. А в виде суммы трёх квадратов представляется четырьмя способами:

2011=292+272+212

2011=332+292+92

2011=392+212+72

2011=432+92+92

пятница, 14 января 2011 г.

Простое и составное

Число 2010 является произведением 19-го простого числа на 19-е составное. 2010=67*30.

А вот число 2011 можно получить как среднее арифметическое 481-го простого и 481-го составного чисел.

2011=(3433+589)/2

вторник, 11 января 2011 г.

Более длинное простое, связанное с 2011

Если перед числом 2011 записать 51 единицу, полученное 55-значное число 1111111111111111111111111111111111111111111111111112011 будет простым..

понедельник, 10 января 2011 г.

Ещё о простоте числа 2011

Следующим простым за числом 2011 будет число 2017. За ним идёт 2027. Так вот, если мы сформируем из этих трёх чисел одно: 201120172027, то оно также будет простым!

воскресенье, 9 января 2011 г.

Ещё про палиндром

Число 2011, умноженное на свой палиндром, 1102, даёт число 2216122, которое является палиндромом для самого себя, т.к. читается одинаково как слева направо, так и справа налево.

суббота, 8 января 2011 г.

Длинное простое число

Если записать все представления простого числа 2011 в системах счисления от двоичной до десятеричной в виде одного числа и рассматривать его как записанное в десятеричной системе, это число будет простым!
11111011011220211113312331021131515602373326742011 - простое.

пятница, 7 января 2011 г.

2011 в разных системах счисления

В системах счисления от двоичной до девятеричной число 2011 выглядит так:

(2011)2 = 11111011011
(2011)3 = 2202111
(2011)4 = 133123
(2011)5 = 31021
(2011)6 = 13151
(2011)7 = 5602
(2011)8 = 3733
(2011)9 = 2674

четверг, 6 января 2011 г.

Квадрат палиндрома 2011

Как и для числа 12, квадрат палиндрома числа 2011 равен палиндрому его квадрата.

20112 = 4044121, записав наоборот, получаем 1214404

Записав число 2011 наоборот, получим 1102
11022 = 1214404.

вторник, 4 января 2011 г.

Сумма 11 простых

Число 2011, кроме того, что само простое, является суммой одиннадцати последовательных простых чисел.

2011 = 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211

суббота, 1 января 2011 г.

С Новым Годом!!!

Уважаемые читатели! Поздравляем вас с Новым Годом!


2010 год для развития проекта «Приглашение в мир математики» оказался очень продуктивным. Общение с вами перешло из переписки по электронной почте в блоги. Там вы почти каждый день можете увидеть новый интересный математический факт, новую задачу и её решение.


В этом году вы начали участвовать в наших математических конкурсах. Прошли три интернет-олимпиады и запущена четвёртая. Кроме того, проводились математические маневры – первый в истории конкурс, в котором сочетаются принципы пошаговой стратегии и олимпиады по математике.


На 2011 год планы не менее смелые. Во-первых, мы будем продолжать готовиться к олимпиаде Кенгуру-2011 и к внешнему оцениванию по математике ЗНО-2011. Кроме того, скоро появятся новые логические флеш-игры. И, разумеется, будут продолжаться математические конкурсы и публикация интересного из мира математики.


Желаем вам в новом году счастья, здоровья и чтобы все задачи решались красиво и легко!

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор корень задача структура тригонометрия е сайты формулы игра конструкция факториал функции приближение программа фрактал график последовательность комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм неизвестное треугольник интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр