пятница, 26 октября 2012 г.

Факториал нуля

Как легко догалались читатели, в софизме-сенсации восклицательный знак является не знаком препинания, а символом факториала.

Для натурального числа n его факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 1*2*3*4*5 = 120.

Факториал часто используется в комбинаторике. Если у нас есть 5 разных предметов, то расставить их в ряд можно ровно 5! способами.

Действительно, на первое место можно поставить любой предмет из пяти, на следующее - любой из оставшихся четырёх, далее - один из трёх, на четвёртое место - один из двух, и на пятой позиции окажется единственый оставшийся предмет.

Всего вариантов расстановки будет 5*4*3*2*1 = 5!

А сколькими способами можно расставить в ряд 0 предметов? Ровно одним - когда мы получаем пустой ряд. Вот поэтому принято, что 0! = 1.

3 комментария:

  1. Читателям можно лишний раз напомнить о факториале от нецелых чисел. Или если точнее - n! = Г(n + 1) (я имею в виду гамма-функцию).

    О формуле Стирлинга речь уже была, вроде? :)

    ОтветитьУдалить
  2. Да-да, о формкуле Стирлинга писал, а про гамма-фунцию напишу.

    ОтветитьУдалить
  3. Я обычно объясняю, что 0!=1 для того, чтобы соотношение n!=n*(n-1)! распространялось на случай n=1. :)

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр