пятница, 12 октября 2012 г.

Загадка числа 196

Возьмём любое натуральное число, например, 12. Переставим в нём цифры в обратном порядке и сложим с исходным.
12 + 21 = 33.

Мы получили число-палиндром, одинаково читающееся как справа налево, так и слева направо.

Иногда, чтобы получить палиндром, требуется больше шагов. Вот, например, для числа 192:
192 + 291 = 483
483 + 384 = 867
867 +768 = 1545
1545 + 5451 = 6996

Сделано 4 шага и палиндром, 6996, получен.

И так происходит почти с любым числом, с какого бы ни начать процесс. А вот с числом 196 что-то странное. Сколько ни продолжали переставлять цифры и складывать - палиндрома не выходило!

196 + 691 = 887
887 + 788 = 1675
1675 + 5761 = 7436
7436 + 6347 = 13783
13783 + 38731 = 52514
52514 + 41525 = 94039
94039 + 93049 = 187088
187088 + 880781 = 1067869
Само число уже превышает миллион, а палиндром не получен!

И до сих пор не найдено ни на каком шагу из числа 196 получится палиндром (а таких шагов разными исследователями с помощью компьютера сделано более семисот миллионов), ни строгого доказательства, что палиндром не будет получен никогда.

4 комментария:

  1. Забавная загадка, завтра коллеге покажу.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Рад, что понравилось :) Можете для начала не рассказывать, что в исследованиях добрались до чисел длиной в триста миллионов цифр, чтобы энтузиазм не гасить :)

      Кстати, вот ещё интересное число: 89. Для него надо будет сделать 24 шага, чтобы получить палиндром. Хорошая лабораторная по программированию выйдет.

      Удалить
  2. Почему всплыло именно число 196? Откуда мы знаем, что нет других "упрямых" чисел?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Есть и другие, например, 879 или 1997 подвергали этому процессу миллионы шагов. Просто 196 наименьшее из чисел подобного рода.

      Удалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл палиндром уравнение видео комплексные магический квадрат правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр