воскресенье, 28 октября 2012 г.

Субфакториал

Факториал числа n выражает количество способов расставить n разных предметов в ряд. Если же требуется расставить эти же n предметов в ряд, но так, чтобы никакой из предметов не стоял бы на своём месте, количество расстановок подсчитывается с помощью субфакториала.

Поясним на примерах. Два предмета можно расставить единственным способом так, чтобы первый предмет стоял не на первом месте, а второй - не на втором. Это будет расстановка (2, 1).

Для трёх предметов будет 2 способа: (2, 3, 1) и (3, 1, 2)

Для четырёх предметов уже выходит целых 9 способов: (2, 1, 4, 3), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (3, 1, 4, 2), (3, 4, 1, 2), (3, 4, 2, 1), (4, 1, 2, 3), (4, 3, 1, 2), (4, 3, 2, 1).

Обозначается субфакториал восклицательным знаком перед числом.
!4 = 9.

Вычисляется он по формуле:
формула субфакториала  

2 комментария:

  1. А существует ли формула для вычисления числа "беспрядков второго уровня"?
    Точнее, так: допустим, у нас есть две перестановки, у которых нет совпадающих позиций. Сколько существует таких перестановок, у которой ни одна из позиций не совпадает ни с одной из двух данных перестановок? Зависит ли это число то этих перестановок?

    ОтветитьУдалить
  2. Интересная задача, надо подумать

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл палиндром уравнение видео комплексные магический квадрат правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр