суббота, 6 октября 2012 г.

Периодические цепные дроби

Периодические цепные дроби получаются только из иррациональных чисел, являющихся корнями квадратного уравнения. Для всех остальных иррациональных чисел периода в цепочке не будет.

Вот, например:
цепная дробь кубического корня из 2

 Или, в более компактном виде, это выглядит как:
[1; 3, 1, 5, 1, 1, 4, 1, 1, 8, 1, 14, 1, 10, 2, 1, 4, 12, 2, 3, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 2, ...]

Но и среди непериодических цепных дробей встречаются имеющие красивые закономерности. Классический пример - число е, разложение которого - последовательные чётные числа, разделённые парами единиц.

[2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12, 1, 1, 14, 1, ...]

1 комментарий:

  1. А вот про число e оказалось интересно. Хороший алгоритм :) Можно при изучении программирования давать как базовые задания новичкам

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр