четверг, 28 апреля 2011 г.

Одним росчерком

Можно ли нарисовать некоторую фигуру, например, вот такой конверт, не отрывая карандаша от бумаги, и не проводя никакую линию дважды?
нарисовать фигуру не отрывая карандаша от бумаги

Чтобы ответить на этот вопрос, отметим все точки фигуры, в которых сходятся несколько линий. Если окажется, что все вершины чётные (т.е. в них сходится чётно число рёбер), то можно начать с любой точки и искомый способ найдётся.

Если нечётных точек ровно две (как здесь), то нужно начинать рисовать с одной из них, а закончить - в другой.
нарисовать фигуру не отрывая карандаша от бумагинарисовать фигуру не отрывая карандаша от бумаги

И если же нечётных точек больше - способа нарисовать фигуру не отрывая карандаша от бумаги не существует.

среда, 27 апреля 2011 г.

Чётность

Часто в задаче на доказательство используется чётность какого-либо параметра.
Классический пример: Существует ли группа из 11 человек, в которой у каждого есть трое знакомых?

Допустим, мы захотим изобразить людей точками, а знакомства - линиями,  соединяющими пары точек. Сколько всего линий будет проведено? Из каждой из 11 точек должно выйти по 3 линии, итого 33.

Но ведь при таком методе подсчёта каждая линия будет подсчитана дважды, значит, этот результат нужно разделить на 2. А 33 на 2 не делится. Следовательно, ситуация, описанная в условии, невозможна.

Здесь, кроме чётности, используются также методы теории графов.

I Wanna Win!



В блоге был перерыв с постами - это значит, что я форсированно довожу новую флеш-игру :) В ней вам предстоит выполнить 15 заданий как на смекалку, так и на ловкость.

Сейчас у меня в портфолио уже две выпущенные игры:
Sky Control 
и
5 Головоломок

пятница, 22 апреля 2011 г.

Почти целое число

Из числа 163 рациональный корень не извлекается. А числа е и пи не просто иррациональные, а трансцендентные. А вот выражение, в которое входят эти числа:

почти целое число

Как видите, оно отличается от целого мене, чем на 10-12

четверг, 21 апреля 2011 г.

Формула Герона для четырёхугольника

Как рассказал наш читатель в комментарии к посту о целочисленном треугольнике, площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, вычисляется по формуле:

Формула Герона для четырёхугольника

Здесь a, b, c, d - стороны четырёхугольника, p - его полупериметр.

Оказывается, эта формула носит имя индийского математика Брахмагупты. Легко видеть, что формула Герона является её частным случаем при d = 0.

А многим окажется полезным справочник 16 формул вычисления площади треугольника, который находится в разделе "Школьная математика" блога "Эвольвента".

среда, 20 апреля 2011 г.

Треугольник 13, 14, 15

Площадь треугольника, зная его стороны, можно найти по формуле Герона.

формула Герона<

Где a, b, c - стороны треугольника, а p - полупериметр.

Для данного треугольника p=21 и формула даст в результате

площадь треугольника

Таким образом, площадь его выражается целым числом.

Другой треугольник, стороны которого - последовательные натуральные числа, а площадь целая - это египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5 и площадью 6.

Существуют ли ещё треугольники с таким свойством?

воскресенье, 17 апреля 2011 г.

суббота, 16 апреля 2011 г.

Странные дроби

Существую 4 числа, каждое из которых в результате даст треть, если его уменьшить на половину.

вторник, 12 апреля 2011 г.

Площадь ромба

Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей. В этом легко убедиться, если разрезать ромб по диагоналям и сложить из них прямоугольный треугольник.


пятница, 8 апреля 2011 г.

Эллипс

Эллипс - это круг, вписанный в квадрат со сторонами два и четыре.
Из ответов на экзамене

Как ни странно, это юмористическое определение имеет практическое применение. Во многих языках программирования для рисования эллипса необходимо задать параметры прямоугольника, описанного около него.
Эллипс

четверг, 7 апреля 2011 г.

Первый турнир в пятую Цивилизацию!

На моём родном форуме, Civfanatics.ru, начинается первый турнир в Sid Meyer's Civilization V. Игроки смогут посоревноваться друг с другом на предмет того, кто за 120 ходов наберёт больший счёт, стартовав в одинаковых условиях.

Сроки турнира:
Первая отсечка (сделать 40 ходов) - 17 апреля 20:00 МСК, воскресенье
Вторая отсечка (80й ход) - 24 апреля 20:00 МСК, воскресенье
Финиш (120й ход) -  1 мая апреля 20:00 МСК, воскресенье

Игра в Цивилизацию развивает логическое мышление и навыки планирования.и расчёта. Приглашаются все жалающие!

Подробнее о турнире по Цивилизации 5.

среда, 6 апреля 2011 г.

Зачем придумали алгебру?


— А что еще такого они открыли?
— Ну… — Колон порылся в памяти. — Есть еще ал-гебра. Это вроде когда к цифрам еще буквы всякие пишутся. Для… для тех, кто цифры плохо понимает.

Из диалога капрала Шноббса и сержанта Колона,
"Патриот", Терри Пратчетт

вторник, 5 апреля 2011 г.

Удваивать ли?

При написании заметки о медиане и биссектрисе я задумался, как вывести правила, помогающие запомнить правильное написание математических терминов, исходя из их определений. Вот, что получилось:


Параллельный. Параллельные прямые. Прямых две, значит, буква удваивается.

Параллелограмм. У параллелограмма две пары параллельных сторон. Значит, удвоение букв происходит в обоих сомнительных местах.

Асимптота. График никогда не совпадает со своей асимптотой. Значит, никакого удвоения в слове быть не должно.

Биссектриса. Биссектриса делит угол на два равных (первое "с" удваивается). В то же время, для данного угла можно построить единственную биссектрису (второе "с" не удваивается).

Анализ выдачи Гугла показывает, что слово "Биссектриса" правильно пишут примерно в 87% случаев, с двойным удвоением, как "Биссектрисса" - в 10% случаев, 2% написаний приходится на вариант вовсе без удвоений, "Бисектриса", и чуть менее 1% случаев - это двоение только второго "с", т.е. "Бисектрисса"

В слове "Асимптота" ошибочно удваивают букву "с" ("Ассимптота") 7% написавших.

Параллельность и параллелограмм проанализировать сложнее, т.к. в украинском языке правильные написания - без удвоений. Однако, если рассматривать только написания "Параллелограмм", "Параллелограм" и "Паралелограмм", то на правильный вариант приходится почти 92% упоминаний, а на ошибочные - 7% и 1% соответственно.

понедельник, 4 апреля 2011 г.

Биссектриса и медиана

Наверное, все слышали шутливое определение биссектрисы:

Биссектриса — это такая крыса, она бегает по углам и делит угол пополам.

Оказывается, есть аналогичное определение и у медианы:

Медиана — это обезьяна, она лазает по сторонам и делит их напополам.

воскресенье, 3 апреля 2011 г.

Значения синуса табличных углов

//Сначала в этом посте я написал, как запомнить, чему равны синусы 30, 45 и 90 градусов, но после комментария от mkot понял, что описанный приём можно расширить и на углы 0 и 90.

Вспомнить значения синусов углов 0, 30, 45, 60 и 90 градусов поможет такой приём.
Пишем числа
0, 1, 2, 3, 4.

Далее извлекаем из каждого корень:
корни из чисел

И, наконец, делим каждое из чисел на 2
корни из чисел

В итоге мы получили табличные значения синуса для углов первой четверти.

Для косинуса, у которого всё наоборот, эти чиcла нужно расставить в обратном порядке.

суббота, 2 апреля 2011 г.

Как запомнить определения тригонометрических функций

Синус и косинус острого угла определяются отношением катета и гипотенузы прямоугольного треугольника, содержащего этот угол. Вот только ученики часто путаются, какой из катетов должен входить в отношение.

Однако всё легко запоминается, если обратить внимание на чередование букв "и" и "о" в определениях:

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

пятница, 1 апреля 2011 г.

Вычислены новые знаки числа пи

Профессору Джону Смиту из Массачусетского университета удалось найти ещё 5 триллионов знаков после запятой числа пи. Как оказалось, все цифры, идущие после 6 951 321 458 952-го знака - нули и единицы. При интерпретации их как текста в кодировке Unicode был получен следующий текст:

"Чтение этого послания - свидетельство того, что ваша цивилизация вышла на уровень, достаточный для контакта. Рандеву состоится в точке пересечения продолжения оси вращения планеты и галактического экватора. Необходимым условием контакта является выплата штрафа за нелицензированное использование константы пи в математических и иных расчётах с момента её открытия до настоящего момента."

Что же на это ответит NASA?

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр