среда, 18 января 2017 г.

Что писать в блоге, когда некогда искать интересный математический факт

Число 2017 появляется в десятичной записи числа пи на 8897-й позиции после запятой.

Всего эта группа цифр среди первых 200 миллионов знаков встречается 19921 раз. То есть её можно встретить с вероятностью примерно 0,0099%, что подтверждает гипотезу о нормальности числа пи.

Каждый желающий может поискать в числе пи свой номер телефона или пин-код на этом сайте: http://www.angio.net/pi/piquery

вторник, 17 января 2017 г.

Удвоение куба с помощью оригами

С 17-м постом наш блог превышает результат 2014 года. Тогда в блоге был большой перерыв, так как я защищал диссертацию. А после защиты сделал вот такие математические часы и начал серию публикаций об изображённых на них формулах. Правда, дошёл только до числа 8, представленного как куб двойки. И пообещал написать что-то интересное про кубы.

Что именно я обещал написать о кубах, я не помню :) Но покажу сейчас нечто действительно интересное. А именно, как решить задачу удвоения куба, одну из трёх классических нерешаемых задач на построение. Нам не понадобятся никакие инструменты, достаточно квадратного кусочка бумаги.

Итак, задача удвоения куба сводится к нахождению двух отрезков, которые находятся в отношении $1 : \sqrt[3]2$

Берём квадратный лист бумаги.

понедельник, 16 января 2017 г.

Четырежды двадцать

Именно так французы называют число 80. По-французски это будет quatre-vingt.
Quatre - это 4, а vingt - это 20.

Вероятно, это наследие от счёта двадцатками, который использовали кельты.

воскресенье, 15 января 2017 г.

Суперсовершенные числа

Про совершенные числа знают многие любители занимательной математики. А число, для которого сумма делителей его суммы делителей вдвое больше самого числа, называется суперсовершенным.

Например, число 16 делится на 1, 2, 4, 8, 16. Сумма его делителей равна 1+2+4+8+16 = 31

Число 31 делится на 1 и на 31. Сумма его делителей равна 1+31 = 32, что вдвое больше 16-ти.

Пока что все известные суперсовершенные числа чётные (между прочим, хорошим упражнением для ума было бы определить, какими дополнительными свойствами они должны обладать). Нечётные суперсовершенные числа, если они существуют, должны быть полными квадратами.

суббота, 14 января 2017 г.

Уникальное свойство чисел 14 и 21

Число 14 является произведением двух различных простых. Если его увеличить на 1, результат также будет произведением двух различных простых.

14 = 2х7; 15 = 3х5

Аналогичным свойством обладает число 21. И оно само, и увеличенное на 1 будут произведением двух различных простых чисел:

21 = 3х7; 22 = 2х11

Больше таких чисел нет.

пятница, 13 января 2017 г.

Количество разбиений

Берём число 28. Его можно представить в виде суммы нескольких слагаемых довольно большим количеством способов. Например:
28 = 14+14 = 20+5+3 = 10+9+5+1+1+1+1+1=...

А вот интересно, сколько среди этих разбиений будет таких, в которых сумма наибольшего и наименьшего слагаемого будет больше количества слагаемых? Разбиение из единственного числа тоже считается. Порядок слагаемых не играет роли.

Например, для числа 5 таких разбиений будет 4:
5, 4+1, 3+2, 3+1+1

четверг, 12 января 2017 г.

Числа Вудала

Это числа вида $n\cdot 2^n - 1$. Они формируют последовательность 1, 7, 23, 63, 159, 383, ...

Предположительно, среди них бесконечно много простых чисел. Наибольшее из простых чисел Вудала, известных на данный момент - это $3752948\cdot 2^{3752948}-1$

Популярные сообщения