суббота, 25 июня 2016 г.

Как математики планируют рабочее время

Только что на ежегодном совещании координаторов Международной математической олимпиады "Кенгуру" Андрей Добосевич поделился интересной статистикой.

80% заявок на участие в олимпиаде приходят или в последний день срока приёма или с опозданием на 2-3 дня. А мы-то думали, глядя на график регистраций на Global Game Jam, что это только айтишники любят всё делать в последнюю ночь :)

вторник, 16 февраля 2016 г.

Открытие в биологии!


Украду чудесное у Константин Иванов"В незапамятные [времена] участвовал в конкурсах работ МАН [Малой Академии Наук]. С...
Опубликовано Константином Кнопом 14 февраля 2016 г.


Константин Кноп пишет много интересного в своём ЖЖ.

воскресенье, 10 января 2016 г.

Теорема 77

Возьмём число 11. Его можно представить как сумму 11  = 2 + 3 + 6. А если сложить величины, обратные этим слагаемым, то получим единицу:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = 1$

То же можно сделать и с числом, например, 24:
24 = 2 + 4 + 6 + 12
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12} = 1$

Некоторые же числа, например, 7, так разбить невозможно.

Оказывается, наибольшим числом, которое невозможно разбить на натуальные слагаемые таким образом, чтобы сумма их обратных величин была равной единице, является число 77. А для всех чисел, больших 77, такой способ существует.
Например, 78 = 2 + 6 + 8 + 10 + 12 + 40
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{40} = 1$

Теорема об этом была доказана в 1963 году Р.Грэхемом.

пятница, 1 января 2016 г.

С Новым Годом! Число 2016 в математике и на экране

Поздравляю всех читателей блога с Новым Годом! К празднику я подобрал не так много свойств числа 2016, как делаю обычно, однако сделал нечто совершенно иное.



Хотите запускать такой же снегопад на своём телефоне? Вот ссылка на приложение Snow Relax для Андроид-телефона. Можно в качестве фона поставить любую фотографию с камеры, и результат снегопада можно сохранить и затем отправить друзьям.

четверг, 5 ноября 2015 г.

Сумма восьми квадратов

Существует ровно 2016 способов представить число 5 в виде суммы восьми квадратов целых чисел. Почему так много? Давате подсчитаем.

Для начала, есть основных 2 способа представить число 5 в виде суммы восьми слагаемых, каждое из которых является квадратом (и мы не учитываем перестановку слагаемых).
Это:

5 = 4+1+0+0+0+0+0+0
5=1+1+1+1+1+0+0+0

Теперь учтём перестановку слагаемых. В первом способе место для четвёрки можно выбрать 8-ю способами, и место для единицы - 7-ю способами. Итогог он нам даёт 56 расстановок слагаемых.

Со втором способе места для единиц можно выбрать $C_8^5$ (или, что то же самое, места для нулей можно выбрать $C_8^3$) способами, что составит ещё 56 способов.

Теперь учтём, что 4 может быть квадратом как числа 2, так и числа -2. Аналогично и с единицей: 1=12=(-1)2.

Учёт знака числа, возможимого в квадрат, увеличит число способов для первого представления в 4 раза, а для второго - в 32 раза. Таким образом, итоговый результат равен:
56*4+56*32 = 56*36 = 2016 способов

среда, 4 ноября 2015 г.

2016 - константа магического квадрата

Можно выбрать 64 последовательных простых числа так, чтобы из них можно было построить магический квадрат. Это можно сделать многими способами, а минимальная константа такого квадрата (т.е. сумма чисел в каждой вертикали, горизонтали и диагонали) будет равна 2016.

103
113
131
409
349
421
197
293
389
331
397
97
193
263
179
167
109
433
439
199
127
101
241
367
137
373
353
163
359
211
229
191
311
181
149
419
79
271
223
383
157
269
151
277
401
337
317
107
379
83
307
313
251
173
283
227
431
233
89
139
257
239
347
281

Этот результат получила Наталия Макарова.

понедельник, 2 ноября 2015 г.

Треугольное и шестиугольное число 2016

Число 2016 вляется треугольным и шестиугольным.
2016 монет можно разложить в виде равностороннего треугольника со стороной 63 и в виде шестиугольника со стороной 32.


2016 является также 24-угольным числом, ему соответстсвует 24-угольник со стороной 14.

Популярные сообщения