пятница, 17 марта 2017 г.

Комната Токарского

На канале Numberphile рассказали об интересном 26-угольнике.
Вот он:


Если построить комнату такой формы с зеркальными стенами и в точку Source поместить точечный источник света, то он осветит всю комнату за исключением единственной точки (Dark на рисунке).

Токарский также доказал, что если у многоугольника все углы выражаются рациональным количеством градусов, то неосвещёнными в комнате может остаться только конечное число точек. Цельной тёмной области в таких комнатах быть не может, при любом положении источника.

вторник, 14 марта 2017 г.

Мелодия числа пи

В этом видео, наверное, самый правильный подход к представлению того, как может звучать число пи. Чтобы поставить в соответстсвие бесконечной последовталеьности цифр числа пи бесконечную последовательность звуков, применили следующий приём.

В западной музыкальной традиции в октаве 12 полутонов (если считать и белые и чёрные клавиши на фортепиано). Поэтому для начала представим чсило пи в двенадцатеричной системе счисления. Выглядеть оно будет вот так:

3.184809493B918664573A...

В двенадцатеричной системе используются цифры 0123456789AB, а цифры после запятой показывают не десятые, сотые, тысячные, а двенадцатые, сто сорок четвёртые, тысяча семьсот двадцать восьмые и т.д.

В следующем видео показано, как будет звучать эта последовательность нот.

Для благозвучия исполнитель дал нотам разную длительность, а также вместо отдельных нот стал играть аккордами, но мелодия от этого только выиграла. Любителю математики её можно поставить на телефон :)

С днём числа пи вас!

вторник, 31 января 2017 г.

Очень хорошее приближение числа е

Контантин Кноп в группе Математические задачи и головоломки на FB обратил внимание, что по западным математическим пабликам начала гулять вот такая картинка:

Выражение в скобках, состоящее из десяти цифр, даёт $1,8\cdot10^{25}$ верных знаков для числа е.

Рассмотрим, в чём тут хитрость.

Как известно, число е возникает как второй замечательный предел. Выражение$\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$ при n стремящемся к бесконечности, стремися к e.

Выражение в скобках равно сумме единицы и числа $9^{-4^{6\cdot7}} = 9^{-4^{42}}= 9^{-2^{84}}=3^{2\cdot-2^{84}}=3^{-2^{85}}=\frac{1}{3^{2^{85}}}$

А показатель степени за скобками равен как раз $3^{2^{85}}$

То есть это выражение равно $\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$ для очень большого n.

Практического смысла в таком приближении мало, ведь, чтобы получить $1,8\cdot10^{25}$ верных знаков для числа е, приходится возводить в степень, которая тоже является числом из $1,8\cdot10^{25}$ цифр.

Но формула красивая, да.

воскресенье, 29 января 2017 г.

Найди центр волны - игра для Android


На недавнем Global Game Jam Ukraine родилась идея одной математической головоломки, которая быстро превратилась в полноценную игру.


Представьте бассейн с водой. Если бросить в него камешек, вокруг места падения начнут расходиться волны. Сначала они будут круглыми, но после отражения от бортов форма их станет более интересной. А теперь рассмотрим обратную задачу: куда надо кинуть камень, чтобы через определённое время волны образовали нужную структуру?

Вот как выглядит геймплей (гифка)

В игре следующие фичи:
  • разные формы волн (треугольные, квадратные и т.д.)
  • звуки океанских волн
  • сетка на фоне для облегчения прицеливания
  • система подсчёта очков
  • сохранение истории и отражение её на графике
Игру можно скачать с Google Play Market

Использованные инструменты и ресурсы:
  • Action Script 3 — язык программирования
  • Flash Develop — IDE
  • Starling — движок для вывода графики
  • Enhance — быстрое встраивание рекламы и аналитики (весь процесс занял 3 минуты)
  • Физический движок самописный :)



вторник, 24 января 2017 г.

Полное имя первооткрывателя фракталов

Многие знают, что полное имя первооткрывателя фракталов, Бенуа Мандельброта - Бенуа Б. Мандельброт. Но немногие знают, что означает инициал Б. в его имени.

А означает он - Бенуа Б. Мандельброт :)


Популярные сообщения