суббота, 20 октября 2012 г.

У кубика нет памяти

Факт, о котором забывают азартные игроки, ловя призрачную удачу за хвост - у механических генераторов случайных чисел (монета, кубик, волчок, лототрон, рулетка) нет памяти. Результаты, которые выдавались при предыдущих испытаниях, никак не влияют на исход следующего опыта. Разумеется, если само устройство "честное" и нет никаких утяжелений и перекосов.

Поэтому, если, например, пять предыдущих бросков кубика были 1, 5, 3, 4, 2, то нельзя надеяться, что шестой бросок даст шестёрку. Любая из последовательностей:
1, 5, 3, 4, 2, 1
1, 5, 3, 4, 2, 2
1, 5, 3, 4, 2, 3
1, 5, 3, 4, 2, 4
1, 5, 3, 4, 2, 5
1, 5, 3, 4, 2, 6
равновероятна.

В общем случае, если вероятность события равна вероятность получить результат, то после n бросков оно не наступит с вероятностью вероятность получить результат . Соответственно, шансы положительного исхода серии из n опытов составят вероятность получить результат

С ростом n эта величина стремится к вероятность получить результат

Причём уже для кубика вероятность вероятность получить результат мало отличается от этой.

Чтобы получить исход с вероятностью более 99% надо, чтобы вероятность отрицательного исхода уменьшилась до 1%.

Решим неравенство
неравенство
неравенство
неравенство

Значит, чтобы получить положительный исход с вероятностью 99% нужно провести 4,6n опытов!

Поэтому в ситуации с зарождением жизни для верности пробовать надо было не 200 000 000, а почти миллиард раз.

Но порой в азартных играх случаются почти невероятные события! Вот как однажды сыграли в кости шведский и норвежский короли

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр