Факт, о котором забывают азартные игроки, ловя призрачную удачу за хвост - у механических генераторов случайных чисел (монета, кубик, волчок, лототрон, рулетка) нет памяти. Результаты, которые выдавались при предыдущих испытаниях, никак не влияют на исход следующего опыта. Разумеется, если само устройство "честное" и нет никаких утяжелений и перекосов.
Поэтому, если, например, пять предыдущих бросков кубика были 1, 5, 3, 4, 2, то нельзя надеяться, что шестой бросок даст шестёрку. Любая из последовательностей:
1, 5, 3, 4, 2, 1
1, 5, 3, 4, 2, 2
1, 5, 3, 4, 2, 3
1, 5, 3, 4, 2, 4
1, 5, 3, 4, 2, 5
1, 5, 3, 4, 2, 6
равновероятна.
В общем случае, если вероятность события равна
, то после n бросков оно не наступит с вероятностью
. Соответственно, шансы положительного исхода серии из n опытов составят ![вероятность получить результат](http://mathurl.com/9x45wbo.png)
С ростом n эта величина стремится к![вероятность получить результат](http://mathurl.com/8d97upp.png)
Причём уже для кубика вероятность
мало отличается от этой.
Чтобы получить исход с вероятностью более 99% надо, чтобы вероятность отрицательного исхода уменьшилась до 1%.
Решим неравенство
![неравенство](http://mathurl.com/8fob3tr.png)
![неравенство](http://mathurl.com/8fcd7xu.png)
![неравенство](http://mathurl.com/9vqpa79.png)
Значит, чтобы получить положительный исход с вероятностью 99% нужно провести 4,6n опытов!
Поэтому в ситуации с зарождением жизни для верности пробовать надо было не 200 000 000, а почти миллиард раз.
Но порой в азартных играх случаются почти невероятные события! Вот как однажды сыграли в кости шведский и норвежский короли
Поэтому, если, например, пять предыдущих бросков кубика были 1, 5, 3, 4, 2, то нельзя надеяться, что шестой бросок даст шестёрку. Любая из последовательностей:
1, 5, 3, 4, 2, 1
1, 5, 3, 4, 2, 2
1, 5, 3, 4, 2, 3
1, 5, 3, 4, 2, 4
1, 5, 3, 4, 2, 5
1, 5, 3, 4, 2, 6
равновероятна.
В общем случае, если вероятность события равна
![вероятность получить результат](http://mathurl.com/9agmst3.png)
![вероятность получить результат](http://mathurl.com/9u2ft4s.png)
![вероятность получить результат](http://mathurl.com/9x45wbo.png)
С ростом n эта величина стремится к
![вероятность получить результат](http://mathurl.com/8d97upp.png)
Причём уже для кубика вероятность
![вероятность получить результат](http://mathurl.com/9cd3eld.png)
Чтобы получить исход с вероятностью более 99% надо, чтобы вероятность отрицательного исхода уменьшилась до 1%.
Решим неравенство
![неравенство](http://mathurl.com/8fob3tr.png)
![неравенство](http://mathurl.com/8fcd7xu.png)
![неравенство](http://mathurl.com/9vqpa79.png)
Значит, чтобы получить положительный исход с вероятностью 99% нужно провести 4,6n опытов!
Поэтому в ситуации с зарождением жизни для верности пробовать надо было не 200 000 000, а почти миллиард раз.
Но порой в азартных играх случаются почти невероятные события! Вот как однажды сыграли в кости шведский и норвежский короли
Комментариев нет:
Отправить комментарий