Интересный способ доказать, что 1 = 2 использует корень из минус единицы.
Начнём с очевидного:
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/9e3gs2d.png)
Извлечём корень:
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/8adkbad.png)
Превратим корень из частного в частное корней:
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/8baf3gm.png)
Значит:
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/9c4oz4e.png)
Разделим обе части на 2:
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/9znr4co.png)
Прибавим к обеим частям по
, получим:
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/9v4dudh.png)
умножим обе части на i, раскроем скобки и учтём, что i2 = -1:
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/9p2ujma.png)
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/9f5b2oj.png)
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/8qql2ke.png)
1 = 2
0 = 1
Начнём с очевидного:
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/9e3gs2d.png)
Извлечём корень:
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/8adkbad.png)
Превратим корень из частного в частное корней:
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/8baf3gm.png)
Значит:
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/9c4oz4e.png)
Разделим обе части на 2:
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/9znr4co.png)
Прибавим к обеим частям по
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/968ewjt.png)
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/9v4dudh.png)
умножим обе части на i, раскроем скобки и учтём, что i2 = -1:
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/9p2ujma.png)
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/9f5b2oj.png)
![софизм 1 = 2 через комплексные числа](http://mathurl.com/8qql2ke.png)
1 = 2
0 = 1
вот только sqrt(1) = +-1
ОтветитьУдалитьДа-да-да, раз уж взялись за комплексные числа, надо было рассматривать оба квадратных корня.
ОтветитьУдалитьНасколько я помню, нельзя извлекать корень из отрицательного числа.
ОтветитьУдалитьДа, на множестве действительный чисел извлекать нельзя. Но дальнейшее развитие математики потребовало введение числа i, равного корню из -1.
ОтветитьУдалитьВот только тогда при извлечении корня используется не обычный арифметический квадратный корень, а рассматриваются сразу два результата с противоположными знаками.