Начнём с очевидного равенства:
![математический софизм](http://mathurl.com/6osx2lh.png)
Возьмём от обеих частей котангенс:
![математический софизм](http://mathurl.com/7yout25.png)
Теперь прологарифмируем по основанию 10:
![математический софизм](http://mathurl.com/7vvkw72.png)
Удвоив левую часть превратим равенство в неравенство:
![математический софизм](http://mathurl.com/87ayw8x.png)
Теперь внесём коэффициент под знак логарифма:
![математический софизм](http://mathurl.com/7st9e47.png)
Так как логарифм взят по основанию, большему единицы, то, избавившись от него, знак неравенства сохранится:
![математический софизм](http://mathurl.com/7urpk5g.png)
Подставив значение функции, получим:
![математический софизм](http://mathurl.com/7b3f7tq.png)
ctg(pi/3)<1 следовательно lg(ctg(pi/3)<0, а значит что знак в неравенстве поставлен неверно
ОтветитьУдалитьТочно!
ОтветитьУдалитьХитро сказать "ну вот числа равны ведь, а если мы к одному из них его самого же прибавим, то оно будет больше", скроем эти числа за логарифмами от котангенса, чтобы у слушателя отбилось желание проверять, что он прибавляет отрицательное число, а дальше можно доказать все что угодно :)
ОтветитьУдалитьУченице зачет.
Да, она молодец, получила в итоге диплом III степени в области.
ОтветитьУдалитьИлья Смирновиный.
ОтветитьУдалитьСофизм, по-моему, заключается в квадратике) Нельзя вот так вот просто возводить в квадратик неравенство))
Нет-нет, здесь как раз всё честно. Всё неравнество ведь не возводится в квадрат, в просто левая часть преобразовывается по правилам преобразоваия выражений, содержащих логарифм.
Удалить