суббота, 25 февраля 2012 г.

Софизм с неравенством

Сегодня проходил областной конкурс-защита работ в Малой академии наук. В секции математики ученица 11 класса Валерия Скорик показала придуманный ей интересный софизм, в котором доказывается, что единица больше корня из трёх.

Начнём с очевидного равенства:

математический софизм

Возьмём от обеих частей котангенс:

математический софизм

Теперь прологарифмируем по основанию 10:

математический софизм

Удвоив левую часть превратим равенство в неравенство:

математический софизм

Теперь внесём коэффициент под знак логарифма:

математический софизм

Так как логарифм взят по основанию, большему единицы, то, избавившись от него, знак неравенства сохранится:

математический софизм

Подставив значение функции, получим:
математический софизм

6 комментариев:

  1. Анонимный15/3/12 15:30

    ctg(pi/3)<1 следовательно lg(ctg(pi/3)<0, а значит что знак в неравенстве поставлен неверно

    ОтветитьУдалить
  2. Хитро сказать "ну вот числа равны ведь, а если мы к одному из них его самого же прибавим, то оно будет больше", скроем эти числа за логарифмами от котангенса, чтобы у слушателя отбилось желание проверять, что он прибавляет отрицательное число, а дальше можно доказать все что угодно :)
    Ученице зачет.

    ОтветитьУдалить
  3. Да, она молодец, получила в итоге диплом III степени в области.

    ОтветитьУдалить
  4. Анонимный23/10/13 22:55

    Илья Смирновиный.

    Софизм, по-моему, заключается в квадратике) Нельзя вот так вот просто возводить в квадратик неравенство))

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нет-нет, здесь как раз всё честно. Всё неравнество ведь не возводится в квадрат, в просто левая часть преобразовывается по правилам преобразоваия выражений, содержащих логарифм.

      Удалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр