среда, 9 ноября 2011 г.

Правильный вынос из-под корня

Стабильно в первую пятёрку самых читаемых постов блога "Десять Букв" входит заметка о правильно-неправильном выносе из-под корня. Причём люди попадают сюда просто в поисках правил выноса из-под корня. На всякий случай, чтобы не вводить читателей в заблуждение, подчеркну, что в описанном там случае мы получаем правильный результат, выполняя неправильные действия, и в общем случае равенство
в котором под корнем смешанное число, выполняться не будет. (А поиск таких значений a, b, c, при котором оно верно - задача интересная. Но я публиковал её тогда, когда у блога было мало читателей, и комментариев пока нет.)

Чтобы выполнить вынос из-под корня правильно, нужно подкоренное число представить в виде произведения чисел, одно из которых является полным квадратом. Например:

А корень из дроби  является частным от деления корня из числителя на корень из знаменателя.

Любителям же математических головоломок предлагаю рассмотреть пример ещё одно неправильного выноса:

Существуют ли другие числа, для которых подобное возможно?

23 комментария:

  1. а в чём соль последнего примера с корнем из 64?
    если только сам принцип выноса одной цифры из-под корня и сложения с корнем из оставшейся, то то же самое работает с корнем из 49, если вместо сложения делать вычитание, то сразу подходит корень из 121 (12 - корень(1)) или корнем из 144 (14 - корень(4)) и 169 (просто забавная последовательность)

    ОтветитьУдалить
  2. Красиво! :)
    А я сначала хотел придумать такой пример, где первая цифра, будучи вынесенной, умножалась бы на оставшееся под корнем и выходил бы верный результат. Но в целых числах уравнение 10a+b=a^2 b не решается.

    ОтветитьУдалить
  3. Вот какой я нашёл с умножением:
    корень из 3375 = 3 корня из 375

    ОтветитьУдалить
  4. А вот ещё: 9 корней из 1125 = корню из 91125

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный22/3/12 09:48

    мне бы вынести из под корня мощьность т.е из формулы,S=корень из P квадрат минус Q квадрат

    ОтветитьУдалить
  6. Нет, такой формулы выноса нет. Сначала нужно подставить числовые значения в формулу, а потом уже из числа извлечь.

    ОтветитьУдалить
  7. Анонимный15/9/12 09:56

    V81 = 8+V1=9

    ОтветитьУдалить
  8. Анонимный15/9/12 10:01

    Далее
    V64=6+V4=8
    V49=4+V9=7
    V121=12-V1=11
    V144=14-V4=12
    V169=16-V9=13
    V289=28/2+V9=17
    V324=32/2+V4=18
    V361=36/2+V1=19
    V441=44/2-V1=21
    V484=48/2-V4=22
    V529=52/2-V9=23 и т.д.

    ОтветитьУдалить
  9. Анонимный9/10/12 17:36

    помогиите решить пожалуйста((
    (Vt-3s)(5s-7Vt)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Так а что именно решить-то надо? просто скобки раскрыть или какие-то численные значения ещё есть?

      Может, имеется в виду, что по формуле пути s=Vt? Тогда вообще просто будет: -2s*(-2s) = 4s^2.

      Какое точное условие?

      Удалить
  10. Анонимный4/12/12 15:21

    Извините, хотела спросить
    такое возможно или так нельзя?

    Vа2 + в2 = а + в
    V2(в квадрате) + 5(в квадрате) = 2 + 5 = 7

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нет. Единчтвенный случчй, когда V(а2 + в2) = а + в будет, когда одно из чисел равно нулю.

      Удалить
    2. Анонимный4/12/12 16:23

      Спасибо за ответ.
      Есть еще вопрос, немного не по теме, объясните пожалуйста.
      Вот как решать такие примеры:
      3cos2x - 7 sinx = 0
      2tgx - ctgx - 1 = 0

      Удалить
    3. В первом надо сначала выразить cos2x (это косинус-квадрат или сосинус двух икс, кстати?) через синус икса. А заетм делаем подстановку sinx=t и получаем квадратное уравнение.

      Аналогично и второе: ctgx = t, tgx = 1/t и, преобразовав, тоже получим квадратное.

      Удалить
    4. Анонимный4/12/12 17:21

      это косинус двух икс :)

      Удалить
  11. Анонимный12/12/12 14:46

    По формуле понижения степени:
    sin(в кубе)x = 1-cos(в квадрате)2x / 2 ??

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. вот тут не понял... формула понижения степени понижает квадрат до первой степени. Нет, можно, конечно и третью понизить, но там не так будет, по-моему.

      Удалить
    2. Анонимный12/12/12 15:19

      сама формула такая
      sin(в квадрате) х/2 = 1 - cosx / 2
      отсюда
      sin(в квадрате) x = 1 - cos2x / 2

      тогда ведь
      sin(в кубе) х = 1 - cos(в квадрате) 2x / 2
      или же
      sin(в кубе) х = 1 - сos 3х / 2
      ???

      Удалить
    3. Аа, понял. Нет, здесь такая аналогия не подходит. Что понизить степень куба, надо использовать формулу синуса тройного угла, чуть позже напишу поразвёрнутей

      Удалить
  12. Анонимный20/12/13 17:23

    Помогите,пожалуйста!!!! Корень кубический из 5а в квадрате!!!!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Так тут не упростить. Ведь степень корня больше степени множителей подкоренного выражения. Если бы было наоборот, корень квадратный из 5а в кубе, то а^2 вышло бы из-под корня и вышло бы а корней квадратных из 5а

      Удалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр