среда, 9 ноября 2011 г.

Правильный вынос из-под корня

Стабильно в первую пятёрку самых читаемых постов блога "Десять Букв" входит заметка о правильно-неправильном выносе из-под корня. Причём люди попадают сюда просто в поисках правил выноса из-под корня. На всякий случай, чтобы не вводить читателей в заблуждение, подчеркну, что в описанном там случае мы получаем правильный результат, выполняя неправильные действия, и в общем случае равенство
в котором под корнем смешанное число, выполняться не будет. (А поиск таких значений a, b, c, при котором оно верно - задача интересная. Но я публиковал её тогда, когда у блога было мало читателей, и комментариев пока нет.)

Чтобы выполнить вынос из-под корня правильно, нужно подкоренное число представить в виде произведения чисел, одно из которых является полным квадратом. Например:

А корень из дроби  является частным от деления корня из числителя на корень из знаменателя.

Любителям же математических головоломок предлагаю рассмотреть пример ещё одно неправильного выноса:

Существуют ли другие числа, для которых подобное возможно?

23 комментария:

  1. а в чём соль последнего примера с корнем из 64?
    если только сам принцип выноса одной цифры из-под корня и сложения с корнем из оставшейся, то то же самое работает с корнем из 49, если вместо сложения делать вычитание, то сразу подходит корень из 121 (12 - корень(1)) или корнем из 144 (14 - корень(4)) и 169 (просто забавная последовательность)

    ОтветитьУдалить
  2. Красиво! :)
    А я сначала хотел придумать такой пример, где первая цифра, будучи вынесенной, умножалась бы на оставшееся под корнем и выходил бы верный результат. Но в целых числах уравнение 10a+b=a^2 b не решается.

    ОтветитьУдалить
  3. Вот какой я нашёл с умножением:
    корень из 3375 = 3 корня из 375

    ОтветитьУдалить
  4. А вот ещё: 9 корней из 1125 = корню из 91125

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный22/3/12 09:48

    мне бы вынести из под корня мощьность т.е из формулы,S=корень из P квадрат минус Q квадрат

    ОтветитьУдалить
  6. Нет, такой формулы выноса нет. Сначала нужно подставить числовые значения в формулу, а потом уже из числа извлечь.

    ОтветитьУдалить
  7. Анонимный15/9/12 09:56

    V81 = 8+V1=9

    ОтветитьУдалить
  8. Анонимный15/9/12 10:01

    Далее
    V64=6+V4=8
    V49=4+V9=7
    V121=12-V1=11
    V144=14-V4=12
    V169=16-V9=13
    V289=28/2+V9=17
    V324=32/2+V4=18
    V361=36/2+V1=19
    V441=44/2-V1=21
    V484=48/2-V4=22
    V529=52/2-V9=23 и т.д.

    ОтветитьУдалить
  9. Анонимный9/10/12 17:36

    помогиите решить пожалуйста((
    (Vt-3s)(5s-7Vt)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Так а что именно решить-то надо? просто скобки раскрыть или какие-то численные значения ещё есть?

      Может, имеется в виду, что по формуле пути s=Vt? Тогда вообще просто будет: -2s*(-2s) = 4s^2.

      Какое точное условие?

      Удалить
  10. Анонимный4/12/12 15:21

    Извините, хотела спросить
    такое возможно или так нельзя?

    Vа2 + в2 = а + в
    V2(в квадрате) + 5(в квадрате) = 2 + 5 = 7

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нет. Единчтвенный случчй, когда V(а2 + в2) = а + в будет, когда одно из чисел равно нулю.

      Удалить
    2. Анонимный4/12/12 16:23

      Спасибо за ответ.
      Есть еще вопрос, немного не по теме, объясните пожалуйста.
      Вот как решать такие примеры:
      3cos2x - 7 sinx = 0
      2tgx - ctgx - 1 = 0

      Удалить
    3. В первом надо сначала выразить cos2x (это косинус-квадрат или сосинус двух икс, кстати?) через синус икса. А заетм делаем подстановку sinx=t и получаем квадратное уравнение.

      Аналогично и второе: ctgx = t, tgx = 1/t и, преобразовав, тоже получим квадратное.

      Удалить
    4. Анонимный4/12/12 17:21

      это косинус двух икс :)

      Удалить
  11. Анонимный12/12/12 14:46

    По формуле понижения степени:
    sin(в кубе)x = 1-cos(в квадрате)2x / 2 ??

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. вот тут не понял... формула понижения степени понижает квадрат до первой степени. Нет, можно, конечно и третью понизить, но там не так будет, по-моему.

      Удалить
    2. Анонимный12/12/12 15:19

      сама формула такая
      sin(в квадрате) х/2 = 1 - cosx / 2
      отсюда
      sin(в квадрате) x = 1 - cos2x / 2

      тогда ведь
      sin(в кубе) х = 1 - cos(в квадрате) 2x / 2
      или же
      sin(в кубе) х = 1 - сos 3х / 2
      ???

      Удалить
    3. Аа, понял. Нет, здесь такая аналогия не подходит. Что понизить степень куба, надо использовать формулу синуса тройного угла, чуть позже напишу поразвёрнутей

      Удалить
  12. Анонимный20/12/13 17:23

    Помогите,пожалуйста!!!! Корень кубический из 5а в квадрате!!!!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Так тут не упростить. Ведь степень корня больше степени множителей подкоренного выражения. Если бы было наоборот, корень квадратный из 5а в кубе, то а^2 вышло бы из-под корня и вышло бы а корней квадратных из 5а

      Удалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология