среда, 16 марта 2011 г.

Теорема Виета для неприведённого квадратного уравнения.

Приведённые квадратные уравнения легко решать по теореме Виета. Достаточно найти два числа такие, произведение которых равно свободному члену, а сумма - второму коэффициенту с противоположным знаком.
Например, для уравнения x2-7x+12=0 Нужно найти числа, произведение которых равно 12, а сумма 7. Такими числами будут 3 и 4. Значит x1=3, x2=4

Но можно использовать этот метод и для уравнений с первым коэффициентом не равным единице. Поясним на примере.

Допустим, нужно решить уравнение
3x2+2x-5=0

Берём первый коэффициент и умножаем его на свободный член. Уравнение превращается в:
x2+2x-15=0

Корнями этого уравнения будут числа, произведение которых равно -15, а сумма равна -2. Эти числа -5 и 3. Чтобы найти корни исходного уравнения, полученные корни делим на первый коэффициент. Таким образом
корни квадратного уравнения

3 комментария:

  1. Кстати, как ща помню, что в школе различают два утверждения: теорема Виета и теорема обратная к теореме Виета. Квадратные уравнения решаются по обратной теореме, и нас сильно ругали, если мы говорили "по теореме Виета корнями уравнения будут".

    ОтветитьУдалить
  2. То, видимо, теорема не Виета, а Безу. По следствию из теоремы Безу, если есть целые корни уравнения n-й степени, то они находятся среди делителей свободного члена.

    А корни приведённого квадратного уравнения находятся именно по теореме Виета.

    ОтветитьУдалить
  3. Не-а.
    Прямая теорема утверждает, что если x1 и x2 --- корни, то x1x2 = q, x1+x2 = -p.
    Обратная, что если числа x1, x2 удовлетворяют соотношениям
    x1x2 = q, x1+x2 = -p, то они корни. =))
    Посмотрите в google)

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл магический квадрат палиндром уравнение видео комплексные правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр