Возьмём любое натуральное число, например, 12. Переставим в нём цифры в обратном порядке и сложим с исходным.
12 + 21 = 33.
Мы получили число-палиндром, одинаково читающееся как справа налево, так и слева направо.
Иногда, чтобы получить палиндром, требуется больше шагов. Вот, например, для числа 192:
192 + 291 = 483
483 + 384 = 867
867 +768 = 1545
1545 + 5451 = 6996
Сделано 4 шага и палиндром, 6996, получен.
И так происходит почти с любым числом, с какого бы ни начать процесс. А вот с числом 196 что-то странное. Сколько ни продолжали переставлять цифры и складывать - палиндрома не выходило!
196 + 691 = 887
887 + 788 = 1675
1675 + 5761 = 7436
7436 + 6347 = 13783
13783 + 38731 = 52514
52514 + 41525 = 94039
94039 + 93049 = 187088
187088 + 880781 = 1067869
Само число уже превышает миллион, а палиндром не получен!
И до сих пор не найдено ни на каком шагу из числа 196 получится палиндром (а таких шагов разными исследователями с помощью компьютера сделано более семисот миллионов), ни строгого доказательства, что палиндром не будет получен никогда.
12 + 21 = 33.
Мы получили число-палиндром, одинаково читающееся как справа налево, так и слева направо.
Иногда, чтобы получить палиндром, требуется больше шагов. Вот, например, для числа 192:
192 + 291 = 483
483 + 384 = 867
867 +768 = 1545
1545 + 5451 = 6996
Сделано 4 шага и палиндром, 6996, получен.
И так происходит почти с любым числом, с какого бы ни начать процесс. А вот с числом 196 что-то странное. Сколько ни продолжали переставлять цифры и складывать - палиндрома не выходило!
196 + 691 = 887
887 + 788 = 1675
1675 + 5761 = 7436
7436 + 6347 = 13783
13783 + 38731 = 52514
52514 + 41525 = 94039
94039 + 93049 = 187088
187088 + 880781 = 1067869
Само число уже превышает миллион, а палиндром не получен!
И до сих пор не найдено ни на каком шагу из числа 196 получится палиндром (а таких шагов разными исследователями с помощью компьютера сделано более семисот миллионов), ни строгого доказательства, что палиндром не будет получен никогда.
Забавная загадка, завтра коллеге покажу.
ОтветитьУдалитьРад, что понравилось :) Можете для начала не рассказывать, что в исследованиях добрались до чисел длиной в триста миллионов цифр, чтобы энтузиазм не гасить :)
УдалитьКстати, вот ещё интересное число: 89. Для него надо будет сделать 24 шага, чтобы получить палиндром. Хорошая лабораторная по программированию выйдет.
Почему всплыло именно число 196? Откуда мы знаем, что нет других "упрямых" чисел?
ОтветитьУдалитьЕсть и другие, например, 879 или 1997 подвергали этому процессу миллионы шагов. Просто 196 наименьшее из чисел подобного рода.
Удалить