Приведённые квадратные уравнения легко решать по теореме Виета. Достаточно найти два числа такие, произведение которых равно свободному члену, а сумма - второму коэффициенту с противоположным знаком.
Например, для уравнения x2-7x+12=0 Нужно найти числа, произведение которых равно 12, а сумма 7. Такими числами будут 3 и 4. Значит x1=3, x2=4
Но можно использовать этот метод и для уравнений с первым коэффициентом не равным единице. Поясним на примере.
Допустим, нужно решить уравнение
3x2+2x-5=0
Берём первый коэффициент и умножаем его на свободный член. Уравнение превращается в:
x2+2x-15=0
Корнями этого уравнения будут числа, произведение которых равно -15, а сумма равна -2. Эти числа -5 и 3. Чтобы найти корни исходного уравнения, полученные корни делим на первый коэффициент. Таким образом
Например, для уравнения x2-7x+12=0 Нужно найти числа, произведение которых равно 12, а сумма 7. Такими числами будут 3 и 4. Значит x1=3, x2=4
Но можно использовать этот метод и для уравнений с первым коэффициентом не равным единице. Поясним на примере.
Допустим, нужно решить уравнение
3x2+2x-5=0
Берём первый коэффициент и умножаем его на свободный член. Уравнение превращается в:
x2+2x-15=0
Корнями этого уравнения будут числа, произведение которых равно -15, а сумма равна -2. Эти числа -5 и 3. Чтобы найти корни исходного уравнения, полученные корни делим на первый коэффициент. Таким образом
Кстати, как ща помню, что в школе различают два утверждения: теорема Виета и теорема обратная к теореме Виета. Квадратные уравнения решаются по обратной теореме, и нас сильно ругали, если мы говорили "по теореме Виета корнями уравнения будут".
ОтветитьУдалитьТо, видимо, теорема не Виета, а Безу. По следствию из теоремы Безу, если есть целые корни уравнения n-й степени, то они находятся среди делителей свободного члена.
ОтветитьУдалитьА корни приведённого квадратного уравнения находятся именно по теореме Виета.
Не-а.
ОтветитьУдалитьПрямая теорема утверждает, что если x1 и x2 --- корни, то x1x2 = q, x1+x2 = -p.
Обратная, что если числа x1, x2 удовлетворяют соотношениям
x1x2 = q, x1+x2 = -p, то они корни. =))
Посмотрите в google)