Три простых

Как мы уже писали, число 2011 является суммой 11 последовательных простых чисел. Однако оно также является суммой трёх последовательных простых чисел:

2011 = 661+673+677

Данный факт позволил занести число 2011 в энциклопедию числовых последовательностей как "Число, представимое в виде суммы простого количества последовательных простых чисел простым числом способов."

Рассел и Папа Римский

Однажды на лекции Бертран Рассел рассказал о логическом правиле "из ложного утверждения следует что угодно". Один студент усомнился: «Докажите, что если 2х2=5, то вы — Папа Римский!»

Расселл тотчас же предложил такое доказательство.

1) Предположим, что 2 + 2 = 5.
2) Вычтем из обеих частей по 2: 2 = 3.
3) Переставим правую и левую части: 3 = 2.
4) Вычтем из обеих частей по 1: 2 = 1.

Папа Римский и я - нас двое. Так как 2 = 1, то Папа Римский и я - одно лицо. Следовательно, я - папа римский.

Математика - это...

Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.

Анри Пуанкаре

Sky Control

Сегодня в большой интернет вышла моя флеш-игра Sky Control. Это аркадный симулятор авиадиспетчера. Наряду с реалистичными элементами в ней есть бонусы, позволяющие перетаскивать самолёты мышью, апгрейды, после которых грозовые тучи сами собой разлетаются и НЛО, похищающие самолёты.
Профессия авиадиспетчера сама по себе считается одной из наиболее интеллектуальных, так что проверить и развить свою внимательность, навыки многозадачной работы и управления временем вы можете, сыграв в игру Sky Control на сайте Elite-Games.

Чтобы развернуть самолёт, нажмите на нём левой кнопкой мыши, двигайте курсор для указания направления и отпустите кнопку.

Сумма дробей

Красивая формула попалась на научном форуме dxdy.ru:

Здесь единица представляется в виде суммы величин, обратных различным нечётным числам.

Углы в четырёхугольнике

Сегодня был в жюри областной олимпиады по математике. В одном решении попался забавный оборот:

Во вписанном четырёхугольнике противолежащие углы - смежные.

Собственно, понятно, что на самом деле имелось в виду то, что их сумма равна 180 градусов, но фраза забавная :)

8 последовательных простых

Число 2011 - наименьшее, открывающее серию из ровно 8 последовательных простых чисел, каждое последующее из которых получается заменой одной цифры в предыдущем и возможной перестановкой цифр.

2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069

Период дроби

Период дроби имеет 670 цифр.

Аликвотные дроби

Аликвотными называются обыкновенные дроби, числитель которых равен единице.

Существует 2 способа представления дроби в виде суммы и один - в виде разности аликвотных дробей. Это, опять-таки, из-за простоты числа 2011.

Разность треугольных чисел

Так как число 2011 - простое, то в виде разности треугольных чисел его можно представить всего двумя способами:

2011 = T₁₀₀₆ - T₁₀₀₄
2011 = T₂₀₁₁ - T₂₀₁₀

Сумма треугольных чисел

Треугольное число - это число вида . T_n монет можно расположить в виде треугольника со стороной n. Например, одновременно треугольным числом и квадратом является число 36.

Так вот, число 2011 можно представить в виде суммы двух треугольных чисел двумя способами:

2011 = T₅₈ + T₂₄ = 1711 + 300

2011 = T₆₁ + T₁₅ = 1891 + 120

Сумма кубов

Чтобы получить число 2011 в виде суммы кубов, необходимо целых 6 слагаемых. И сделать это можно 6ю способами:

2011=9³+8³+8³+5³+5³+2³

2011=10³+9³+6³+4³+1³+1³

2011=10³+10³+2³+1³+1³+1³

2011=11³+8³+5³+3³+2³+2³

2011=12³+4³+4³+4³+4³+3³

2011=12³+6³+4³+1³+1³+1³

Сумма квадратов

Число 2011 не представляется в виде суммы двух квадратов. А в виде суммы трёх квадратов представляется четырьмя способами:

2011=29²+27²+21²

2011=33²+29²+9²

2011=39²+21²+7²

2011=43²+9²+9²

Простое и составное

Число 2010 является произведением 19-го простого числа на 19-е составное. 2010=67*30.

А вот число 2011 можно получить как среднее арифметическое 481-го простого и 481-го составного чисел.

2011=(3433+589)/2

Простые близнецы из 2011

Числа 2*2011-3=4019 и 2*2011-1=4021 являются простыми числами близнецами.

Возводим в степень

Ещё большее простое число, связанное с 2011, имеет вид 11x10²⁰¹¹-1

Более длинное простое, связанное с 2011

Если перед числом 2011 записать 51 единицу, полученное 55-значное число 1111111111111111111111111111111111111111111111111112011 будет простым..

Ещё о простоте числа 2011

Следующим простым за числом 2011 будет число 2017. За ним идёт 2027. Так вот, если мы сформируем из этих трёх чисел одно: 201120172027, то оно также будет простым!

Ещё про палиндром

Число 2011, умноженное на свой палиндром, 1102, даёт число 2216122, которое является палиндромом для самого себя, т.к. читается одинаково как слева направо, так и справа налево.

Длинное простое число

Если записать все представления простого числа 2011 в системах счисления от двоичной до десятеричной в виде одного числа и рассматривать его как записанное в десятеричной системе, это число будет простым!
11111011011220211113312331021131515602373326742011 - простое.

2011 в разных системах счисления

В системах счисления от двоичной до девятеричной число 2011 выглядит так:

(2011)₂ = 11111011011
(2011)₃ = 2202111
(2011)₄ = 133123
(2011)₅ = 31021
(2011)₆ = 13151
(2011)₇ = 5602
(2011)₈ = 3733
(2011)₉ = 2674

Квадрат палиндрома 2011

Как и для числа 12, квадрат палиндрома числа 2011 равен палиндрому его квадрата.

2011² = 4044121, записав наоборот, получаем 1214404

Записав число 2011 наоборот, получим 1102
1102² = 1214404.

Сумма 11 простых

Число 2011, кроме того, что само простое, является суммой одиннадцати последовательных простых чисел.

2011 = 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211

С Новым Годом!!!

Уважаемые читатели! Поздравляем вас с Новым Годом!

2010 год для развития проекта «Приглашение в мир математики» оказался очень продуктивным. Общение с вами перешло из переписки по электронной почте в блоги. Там вы почти каждый день можете увидеть новый интересный математический факт, новую задачу и её решение.

В этом году вы начали участвовать в наших математических конкурсах. Прошли три интернет-олимпиады и запущена четвёртая. Кроме того, проводились математические маневры – первый в истории конкурс, в котором сочетаются принципы пошаговой стратегии и олимпиады по математике.

На 2011 год планы не менее смелые. Во-первых, мы будем продолжать готовиться к олимпиаде Кенгуру-2011 и к внешнему оцениванию по математике ЗНО-2011. Кроме того, скоро появятся новые логические флеш-игры. И, разумеется, будут продолжаться математические конкурсы и публикация интересного из мира математики.

Желаем вам в новом году счастья, здоровья и чтобы все задачи решались красиво и легко!