четверг, 25 октября 2012 г.

Простые квадраты

Мой хороший друг Наталия Макарова участвует в новом программистско-математическом конкурсе и приглашает присоединиться всех желающих.

Суть задачи в следующем. Рассмотрим квадрат NxN, заполненный натуральными числами от 1 до N2. Подсчитаем суммы чисел в N строках, N столбцах, N ломанных диагоналях, наклонённых вправо и N ломанных диагоналях с наклоном влево.

Вот как выглядят ломанные диагонали:

Необходимо расставить числа в квадрате так, чтобы из этих 4N сумм ровно 2N оказались простыми числами. И при этом сумма всех простых сумм оказалась бы или наибольшей или наименьшей возможной.

Возьмём для примера вот такую нумерацию квадрата 3 на 3:
Как видим, среди двенадцати сумм простыми являются ровно 6: 17, 13, 17, 19, 7, 19. Сумма этух простых сумм равна 17 + 13 + 17 + 19 + 7 + 19 = 92

Сможет ли кто-то переставить числа в ячейках так, чтобыпростых сумм по-прежнему оставалось шесть, а их сумма увеличилась бы или уменьшилась?

Поправка:
Наталия уточнила, что количество простых сумм может и превосходитьл 2N, а вот различных простых среди них должно строго равняться 2N. Так что мой вариант нумерации квадрата в конкурсе не прошёл бы. Тем не менее, вопрос остаётся открытым - кто сможет назнумеровать квадрат 3х3 числами от 1 до 9 так, чтобы среди 4N сумм по вертикалям, горизонталям и ломанных диагоналям нашлось ровно 2N разных простых чисел?

Обсуждение конкурса идёт на русском математическом форуме.

Официальный сайт конкурса.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология