Тетрация

Наверное, многие, как и я, задумывались на следующим вопросом.

Если число a прибавить само к себе b раз, то это действие можно заменить умножением a на b.

Если число a умножать само на себя b раз, то это будет возведение a в степень b:

А что дальше? Есть ли замена для башни степеней? Т.е выражения вида:

Так вот, оказывается, когда для нужд математических доказательств понадобились столь большие числа, был введён оператор тетрации. Сделал это Дональд Кнут в 1976 году. Он предложил степенную башню, состоящую из b чисел, каждое из которых равно a, записывать как

Например,

Две стрелки были выбраны потому, что в языке Алгол возведение в степень обозначалось одинарной стрелкой. И сейчас во многих математических программах для этого действия  используется птичка, представляющая собой острие стрелки: 3^2 = 9.

Аналогично тетрации Кнут ввёл и пентацию, и другие кратные стрелки, приводящие к ещё более быстрому росту. Причём в них, как и при вычислении башен степеней, действия производятся справа налево:

Праймориал

Перед Новым Годом на математических форумах вновь обретает популярность развлечение: составить из цифр 2, 0, 1 и 1 математическое выражение, значение которого равнялось бы равнялось бы некоторому наперёд заданному числу. Если в помощью четырёх знаков действий, возведения в степень и квадратного корня это оказывается сделать затруднительно, на помощь приходят более экзотические функции, например, праймориал.

Праймориал числа n - это произведение всех простых чисел, не превосходящих n. Обозначается он решёткой #. Например, праймориал 20-ти равен:
20# = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 = 9699690

Символ интеграла

Символ интеграла образован вытягиванием буквы S (от латинского слова summa). Такое обозначение ввёл Лейбниц, а Фурье предложил писать пределы интегрирования над и под знаком.

%

Слово процент происходит от латинского pro centum, сотая часть. А обозначение процента эволюционировало следующим образом: