воскресенье, 28 октября 2012 г.

Субфакториал

Факториал числа n выражает количество способов расставить n разных предметов в ряд. Если же требуется расставить эти же n предметов в ряд, но так, чтобы никакой из предметов не стоял бы на своём месте, количество расстановок подсчитывается с помощью субфакториала.

Поясним на примерах. Два предмета можно расставить единственным способом так, чтобы первый предмет стоял не на первом месте, а второй - не на втором. Это будет расстановка (2, 1).

Для трёх предметов будет 2 способа: (2, 3, 1) и (3, 1, 2)

Для четырёх предметов уже выходит целых 9 способов: (2, 1, 4, 3), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (3, 1, 4, 2), (3, 4, 1, 2), (3, 4, 2, 1), (4, 1, 2, 3), (4, 3, 1, 2), (4, 3, 2, 1).

Обозначается субфакториал восклицательным знаком перед числом.
!4 = 9.

Вычисляется он по формуле:
формула субфакториала  

2 комментария:

  1. А существует ли формула для вычисления числа "беспрядков второго уровня"?
    Точнее, так: допустим, у нас есть две перестановки, у которых нет совпадающих позиций. Сколько существует таких перестановок, у которой ни одна из позиций не совпадает ни с одной из двух данных перестановок? Зависит ли это число то этих перестановок?

    ОтветитьУдалить
  2. Интересная задача, надо подумать

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология