Куда переводят часы

Очень хорошее мнемоническое правило появилось пару лет назад на баше:

"Если за окном весна, которая начинается на букву В, то стрелки переводят на час вперёд. А еcли осень, с первой буквой О, то часы переводят обратно."

Пи в царской гимназии

Ученики в дореволюционной гимназии запоминали 11 знаков числа пи с помощью следующей фразы:

Кто и шутя и скоро пожелаетъ пи узнать, число ужъ знаетъ

3,1415926536

Можно ещё дополнительно запомнить, что вместо последней шестёрки идут 589

Lake Escape

Моя новая флеш-игра, которая иллюстрирует такую математическую задачу:
В центре круглого озера находится пловец. На берегу его поджидает гоблин, который бегает вчетверо быстрее, чем пловец плавает. Сможет ли пловец добраться до берега быстрее гоблина?

Эта задача имеет решение, проверить которое вы сможете, сыграв в игру Lake Escape. Просто двигайте курсор, чтобы указать направление движения. На первом уровне скорость гоблина всего втрое больше  скорости пловца, и затем от уровня к уровню это отношение возрастает до трёх с четвертью, трёх с половиной, 3,75 и четырёх.

Что я знаю о кругах

Эта фраза помогает запомнить 5 знаков числа пи: соответствующие цифры равны количеству букв в словах.

Что (3) я (1) знаю (4) о (1) кругах (5)

15 знаков после запятой

Мы писали, как запомнить 9 знаков числа е после запятой.

Но достаточно легко запомнить и 15 его знаков.

е=2,718281828459045... и к году рождения Льва Толстого добавляются углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

2010

Сейчас 20 часов 10 минут 20 числа 10 месяца 2010 года.

Два моих интернет проекта совершенно случайно начинались уже в замечательные даты: Этот блог стартовал в американский день числа пи, 3.14, а сайт "Приглашение в мир математики" начал свою работу в международный день числа пи, 22/7.

Под сегодняшнюю дату же я специально подгадал начало игры "Математические маневры", гибрида (надеюсь, жизнеспособного), пошаговой стратегии и олимпиады по математике.

Математические маневры

В блоге Математическая задача недели завтра начнётся новое состязание, гибрид пошаговой стратегии и олимпиады по математике, Математические маневры. Сначала я случайно создал посты для проведения игры здесь а не там, затем удалил их, так что в РСС-ленте могут быть никуда не ведущие ссылки.

Компьютер в доказательстве

Проблема четырёх красок - первая серьёзная математическая теорема, доказательство которой и проверка доказательства были выполнены с помощью компьютера.

Фантастика Гарднера

Про проблемы топологии есть два очень интересных фантастических рассказа Мартина Гарднера:

Нульсторонний профессор - об открытии поверхности вообще не имеющей сторон и
Остров пяти красок - об острове, на котором живёт 5 племён, причём каждые 2 племени имеют общую границу (более того - каждое племя имеет выход к морю).

Рекомендую :)

4 краски

Любую географическую карту можно раскрасить 4мя разными красками так, чтобы граничащие области были раскрашены в разные цвета.

Разрезание листа Мёбиуса

Собрался, наконец, сделать разбор файлов у себя на винчестере. И вот в папке Рассортировать/Для сортировки/Несортированное нашёл видео, с которым участвовал в конкурсе на сайте SmartVideos.ru.

Здесь показывается, как изготовить поверхность, у которой будет только одна сторона, и что случится, если её разрезать.

дружественные числа

Дружественными называется пара натуральных чисел, каждое из которых является суммой делителей другого, меньших того. Наименьшая пара дружественных чисел была найдена ещё Пифагором, это 220 и 284.

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
1+2+4+71+142=220

Взаимоописывающие числа

Не существует шестизначного числа, аналогичного 6210001000 или 2020, в котором первая цифра указывает, сколько в числе нулей, вторая - сколько единиц и т.д. Но есть пара шестизначных чисел: 230100 и 311100.

Во втором числе 2 нуля, 3 единицы, 0 двоек, 1 тройка, 0 четвёрок и 0 пятёрок.
А в первом - 3 нуля, 1 единица, 1 двойка, 1 тройка, 0 четвёрок и 0 пятёрок.

Магический квадрат с действиями

Магическими квадратами называются квадраты, в которых суммы чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям равны. Семёныч с форума Nazva.net нашёл квадраты иного рода, которые тоже можно назвать магическими:

В нём использованы все 9 цифр от 1 до 9, расставлены знаки действий, и результаты по горизонталям и диагоналям равны!

Длина кривой Коха

Рассмотрим построение кривой Коха. На очередном шаге каждый отрезок заменяется на 4-звенную ломаную:

Таким образом, с каждым шагом общая длина линии возрастает на треть, т.е. в  раза. Т.к. это число больше единицы, то получаемая геометрическая прогрессия с ростом числа шагом будет возрастать неограниченно.

Длина кривой Коха бесконечна.

Генерация фрактальных деревьев

Вот такие двух-и трёхмерные фрактальные деревья может создавать программа, представленная в блоге Fractal World. Там вообще можно найти множество интересных алгебраических и геометрических фракталов с алгоритмами построения.

10

Сегодня была секунда, записывающаяся 10:10 10.10.10

Иррациональный формат

Отношение сторон листа бумаги форматов А равно .

Листы меньшего формата получаются делением пополам листов большего. Отношение, таким образом, сохраняется:
 

Кленовый лист

Вот такой вот осенний IFS-фрактал, построенный во Fractal Explorer

Ещё фрактал

Ещё один вариант множества Жюлиа для формулы Z_n+1=Z_n³+С 

60

В Древнем Вавилоне использовали шестидесятеричную систему счисления. То есть узловыми были числа не 10, 100 и т.д., а 60, 3600 и т.д..

Одно из преимуществ шестидесятеричной системы в том, что многие периодичные в десятичной записи дроби будут там записываться конечной последовательностью цифр.

К примеру,

Отголоском этой системы является деление часа и градуса на 60 минут, а минуты - на 60 секунд.

2+2=

В троичной системе всем известное равенство 2+2=4 выглядит как

2+2=11

Ведь 4=3+1 и записывается в троичной системе как число из двух единиц