Из курса математики хорошо известны множества натуральных, рациональных, действительных чисел. Чуть реже упоминаются алгебраические и трансцендентные числа.
Алгебраическими числами называют те, которые могут быть корнями многочлена с целыми коэффициентами. Например, алгебраическое число √2, т.к. оно является корнем уравнения x2 - 2 = 0. Точно так же алгебраическое число i, т.к. оно удовлетворяет уравнению x2 + 1 = 0.
А вот для числа пи нет такого многочлена с целыми коэффициентами, корнем которого оно бы было. Значит, число пи трансцендентно. Трансцендентно и число е.
Интересные числа, занимательные математические факты и удивительные конструкции. Узнавайте каждый день что-то новое!
среда, 25 июля 2012 г.
вторник, 24 июля 2012 г.
понедельник, 23 июля 2012 г.
Ваш телефон в числе пи
Если вы хотите проверить, содержится ли ваш телефон, год рождения или номер дома среди уже вычисленных знаков числа пи, воспользуйтесь этой ссылкой.
Введите искомую последовательность цифр после Search For: и нажмите кноку Search Pi. Можно также попросить вывести цифру десятичного представления числа, стоящую на определенном месте.
Введите искомую последовательность цифр после Search For: и нажмите кноку Search Pi. Можно также попросить вывести цифру десятичного представления числа, стоящую на определенном месте.
воскресенье, 22 июля 2012 г.
Нормально ли число пи?
В день числа пи в сети нередко появляются публикации со следующим утверждением. Так как число пи иррационально, то в нем нет перидода. А это значит, что любая наперед заданная последовательность цифр (к примеру, ваш номер телефона, или текст этой статьи в двоичном формате), в нем обязательно встретися. Как встретятся и зашифрованные тексты неизданных книг и описания событий будущего. Далее идет тезис о мистике числа (как-то даже мне попался пассаж о том, что "число пи, единственное разумное число во вселенной, управляет нашим миром). :D
На самом деле из тезиса об иррациональности (и даже о трансцендентности, интересно, авторы подобных "сенсационных" статей различают эти два понятия?) числа пи ничего подобного не следует. За структуру цифровой записи дробной части числа отвечает еще одна характеристика, называется она нормальность, или, точнее, нормальностью по основанию n.
Число называется n-нормальным, если в системе счисления по основанию n любая из его цифр встречается с частотой 1/n, любая последовательность из двух рядом стоящих цифр - с частотой 1/n2 , из трех - 1/n3 и так далее. Для числа пи (как и для е, корня из двух, логарифма натурального двух) неизвестно не только, является ли оно нормальным по какому-либо основанию, но и то, все ли цифры встречаются в десятичном представлении его дробной части бесконечное число раз.
На самом деле из тезиса об иррациональности (и даже о трансцендентности, интересно, авторы подобных "сенсационных" статей различают эти два понятия?) числа пи ничего подобного не следует. За структуру цифровой записи дробной части числа отвечает еще одна характеристика, называется она нормальность, или, точнее, нормальностью по основанию n.
Число называется n-нормальным, если в системе счисления по основанию n любая из его цифр встречается с частотой 1/n, любая последовательность из двух рядом стоящих цифр - с частотой 1/n2 , из трех - 1/n3 и так далее. Для числа пи (как и для е, корня из двух, логарифма натурального двух) неизвестно не только, является ли оно нормальным по какому-либо основанию, но и то, все ли цифры встречаются в десятичном представлении его дробной части бесконечное число раз.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)
Популярные сообщения
-
Приведённые квадратные уравнения легко решать по теореме Виета. Достаточно найти два числа такие, произведение которых равно свободному член...
-
Если вы хотите проверить, содержится ли ваш телефон, год рождения или номер дома среди уже вычисленных знаков числа пи, воспользуйтесь этой ...
-
Как рассказал наш читатель в комментарии к посту о целочисленном треугольнике , площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, вычисляе...
-
Вычислим факториалы нескольких натуральных чисел и отметим точки (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24) и т.д.на прямоугольной системе координат...
-
Способ разложения числа в цепную дробь с помощью калькулятора имеет ограничения точности. Но, оказывается, для квадратных корней существуе...
-
Многих школьников, и не только, занимает вопрос: почему умножение и деление выполняются до сложения и вычитания? В рунете на этот вопрос н...
-
Для числа 12 на математических часах я выбрал одну их наиболее парадоксальных формул, согласно которой сумма всего бесконечного множества на...
-
Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся пятёркой, нужно умножить число, полученное отбрасыванием последней пятёрки на следующее в нат...
-
на клетчатом листе можно легко нарисовать параболу. Для этого сначала отмечаем точку - вершину параболы. Затем ставим новые точки, двигаясь ...
-
Давайте начнём новый, 2022й год с интересной задачи. Рассмотрим квадратную таблицу. Попробуем её заполнить натуральными числами так, чтобы с...
Темы
число
цифра
простые
геометрия
юмор
дроби
язык
степень
делимость
пи
методы
история
квадрат
самоописывающее
время
задача
система счисления
узор
корень
тригонометрия
структура
е
сайты
конструкция
формулы
игра
факториал
функции
приближение
программа
фрактал
комбинаторика
последовательность
график
память
логарифм
вероятность
палиндром
пределы
конкурс
треугольник
магический квадрат
неизвестное
правильно-неправильное действие
видео
интеграл
уравнение
комплексные
софизм
заблуждения
процесс
ряды
цитаты
книги
окружность
прогрессия
среднее
стереометрия
число фи
выражения
графы
матрица
проценты
разрезания
логика
парабола
символ
статистика
2014
Фибоначчи
клеточный автомат
кривая
производная
фокус
головоломка
действия
иллюзия
куб
шахматы
многоугольник
новости
оказывается
оригами
подобие
построение
сложение
термин
тетраэдр
топология