Как легко догалались читатели, в софизме-сенсации восклицательный знак является не знаком препинания, а символом факториала.
Для натурального числа n его факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 1*2*3*4*5 = 120.
Факториал часто используется в комбинаторике. Если у нас есть 5 разных предметов, то расставить их в ряд можно ровно 5! способами.
Действительно, на первое место можно поставить любой предмет из пяти, на следующее - любой из оставшихся четырёх, далее - один из трёх, на четвёртое место - один из двух, и на пятой позиции окажется единственый оставшийся предмет.
Всего вариантов расстановки будет 5*4*3*2*1 = 5!
А сколькими способами можно расставить в ряд 0 предметов? Ровно одним - когда мы получаем пустой ряд. Вот поэтому принято, что 0! = 1.
Для натурального числа n его факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 1*2*3*4*5 = 120.
Факториал часто используется в комбинаторике. Если у нас есть 5 разных предметов, то расставить их в ряд можно ровно 5! способами.
Действительно, на первое место можно поставить любой предмет из пяти, на следующее - любой из оставшихся четырёх, далее - один из трёх, на четвёртое место - один из двух, и на пятой позиции окажется единственый оставшийся предмет.
Всего вариантов расстановки будет 5*4*3*2*1 = 5!
А сколькими способами можно расставить в ряд 0 предметов? Ровно одним - когда мы получаем пустой ряд. Вот поэтому принято, что 0! = 1.
Читателям можно лишний раз напомнить о факториале от нецелых чисел. Или если точнее - n! = Г(n + 1) (я имею в виду гамма-функцию).
ОтветитьУдалитьО формуле Стирлинга речь уже была, вроде? :)
Да-да, о формкуле Стирлинга писал, а про гамма-фунцию напишу.
ОтветитьУдалитьЯ обычно объясняю, что 0!=1 для того, чтобы соотношение n!=n*(n-1)! распространялось на случай n=1. :)
ОтветитьУдалить