Перед Новым Годом на математических форумах вновь обретает популярность развлечение: составить из цифр 2, 0, 1 и 1 математическое выражение, значение которого равнялось бы равнялось бы некоторому наперёд заданному числу. Если в помощью четырёх знаков действий, возведения в степень и квадратного корня это оказывается сделать затруднительно, на помощь приходят более экзотические функции, например, праймориал.
Праймориал числа n - это произведение всех простых чисел, не превосходящих n. Обозначается он решёткой #. Например, праймориал 20-ти равен:
20# = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 = 9699690
Интересные числа, занимательные математические факты и удивительные конструкции. Узнавайте каждый день что-то новое!
вторник, 27 декабря 2011 г.
суббота, 24 декабря 2011 г.
5 цифр
Наш постоянный читатель и комментатор Николай составил выражение, в которое входят цифры от 1 до 5, и результатом которого является 2012, номер будущего года:
452 - 13
С цифрами от 0 до 5 получается следующее:
4 * 502 + 1 + 3
452 - 13
С цифрами от 0 до 5 получается следующее:
4 * 502 + 1 + 3
пятница, 23 декабря 2011 г.
Снежное дерево
Так хочется настоящего снега этой зимой! И я написал флеш-игру, которая использует те же алгоритмы, что и моя программа для снегопада на рабочем столе.
Двигая зажатой кнопкой мыши вы создаёте воздушные потоки, которые несут с собой снежинки. Достигнув земли, снежинки начинают формировать дерево. Цель игры - вырастив дерево, собрать висящие в воздухе подарки.
Сейчас игра участвует в конкурсе на двух сайтах, там можно поиграть и, если понравится, поддержать.
Вот - http://www.kongregate.com/games/GeneralVimes/snow-tree
и вот - http://www.newgrounds.com/portal/view/586449
Двигая зажатой кнопкой мыши вы создаёте воздушные потоки, которые несут с собой снежинки. Достигнув земли, снежинки начинают формировать дерево. Цель игры - вырастив дерево, собрать висящие в воздухе подарки.
Сейчас игра участвует в конкурсе на двух сайтах, там можно поиграть и, если понравится, поддержать.
Вот - http://www.kongregate.com/games/GeneralVimes/snow-tree
и вот - http://www.newgrounds.com/portal/view/586449
четверг, 22 декабря 2011 г.
2 + 2 = 5
Сейчас в блоге всего две записи в категории софизмы: с извлечением корня и интегрированием частями.
Но самый популярный математический софизм использует неявное деление на 0. И хотя многим он напомнит о русском крейсере, всё же запосчу.
Начнём с очевидного равенства
5 - 4 = 1
Умножим левую и правую часть его на единицу:
(5 - 4)(5 - 4) = 1(5 - 4)
Раскроем скобки, не приводя подобные:
5*5 - 5*4 - 5*4 + 4*4 = 1*5 - 1*4
Преобразовываем:
5*5 - 5*4 + 4*4 = 5*4 + 1*5 - 1*4
5*5 - 5*4 = 5*4 + 1*5 - 4*4 - 1*4
5*5 - 5*4 - 1*5 = 5*4 - 4*4 - 1*4
Выносим общий множитель за скобки:
5(5 - 4 - 1) = 4(5 - 4 - 1)
И сокращаем:
5 = 4
Но самый популярный математический софизм использует неявное деление на 0. И хотя многим он напомнит о русском крейсере, всё же запосчу.
Начнём с очевидного равенства
5 - 4 = 1
Умножим левую и правую часть его на единицу:
(5 - 4)(5 - 4) = 1(5 - 4)
Раскроем скобки, не приводя подобные:
5*5 - 5*4 - 5*4 + 4*4 = 1*5 - 1*4
Преобразовываем:
5*5 - 5*4 + 4*4 = 5*4 + 1*5 - 1*4
5*5 - 5*4 = 5*4 + 1*5 - 4*4 - 1*4
5*5 - 5*4 - 1*5 = 5*4 - 4*4 - 1*4
Выносим общий множитель за скобки:
5(5 - 4 - 1) = 4(5 - 4 - 1)
И сокращаем:
5 = 4
среда, 21 декабря 2011 г.
Масла в огонь
В копилку страхов и предсказаний, связанных с 2012 годом, добавил ещё одно забавное свойство наш читатель Николай.
Разделим жуткое число 2012 на не менее жуткое число 666. В результате в целой части будет 3, далее после запятой идёт 0, а затем будут цифры 2, 1, 0, 2, т.е. само число 2012, записанное наоборот!
2012 / 666 = 3,02102...
Разделим жуткое число 2012 на не менее жуткое число 666. В результате в целой части будет 3, далее после запятой идёт 0, а затем будут цифры 2, 1, 0, 2, т.е. само число 2012, записанное наоборот!
2012 / 666 = 3,02102...
4 квадрата
Чтобы получить число 2011, нужно 3 квадрата, об этом мы уже писали. А для числа 2012 даже трёх квадратов недостаточно, их нужно целых четыре!
Вот, например, так:
2012 = 332+272+132+52
Всего будет 39 подобных способов, из которых в 24 случаях все слагаемые различны.
Вот, например, так:
2012 = 332+272+132+52
Всего будет 39 подобных способов, из которых в 24 случаях все слагаемые различны.
пятница, 16 декабря 2011 г.
Боначчиевич
В прозвище Леонардо Пизанского, гениального математика Средневековья, часто норовят удвоить первую букву б и написать его "Фиббоначчи". Избежать подобной ошибки поможет знание того, что Фибоначчи - это на самом деле отчество и изначально писалось раздельно: filius Bonacci, т.е. сын Боначчи. Есть и другая версия его происхождения, но и в ней первое "Фи" означает "сын". Да и сейчас сын по-итальянски будет figlio (фильо).
А весной я писал о том, как запомнить правила правописания некоторых математических терминов.
А весной я писал о том, как запомнить правила правописания некоторых математических терминов.
вторник, 13 декабря 2011 г.
Устный счёт
Сегодня на Хабре avfonarev рассказал о своём приложении для iPad, в котором предлагается решать задачи в уме. Основано оно на задачнике Сергея Александровича Рачинского.
И хотя про саму картину, изображаюoe. его урок, я знал давно, даже хотел использовать как один из уровней в своей игре, о самом Рачинском и его задачнике когда-то, наверняка, читал, но забыл.
А задачник этот, «1001 задача для умственного счета», и основанное на нём приложение, оказались весьма полезными сейчас для тренировки мозгов, привыкших к калькуляторам.
Вот пример задачи оттуда, попробуйте решить устно:
У меня под огородом 1 десятина. В нем картофель занимает в 7 раз больше места, чем капуста, капуста в 7 раз больше, чем горох, горох в 7 раз больше, чем лук, а именно лук занимает 1 грядку шириною в 2 аршина. Как длинна эта грядка?
1 десятина = 2400 кв.саженям
1 сажень = 3 аршина
У меня получилось :) Кстати, года 2 назад я писал пост об онлайн-библиотеках, где можно найти материалы для подготовки к олимпиадам. Задачник оттуда тоже можно скачать.
И хотя про саму картину, изображаюoe. его урок, я знал давно, даже хотел использовать как один из уровней в своей игре, о самом Рачинском и его задачнике когда-то, наверняка, читал, но забыл.
А задачник этот, «1001 задача для умственного счета», и основанное на нём приложение, оказались весьма полезными сейчас для тренировки мозгов, привыкших к калькуляторам.
Вот пример задачи оттуда, попробуйте решить устно:
У меня под огородом 1 десятина. В нем картофель занимает в 7 раз больше места, чем капуста, капуста в 7 раз больше, чем горох, горох в 7 раз больше, чем лук, а именно лук занимает 1 грядку шириною в 2 аршина. Как длинна эта грядка?
1 десятина = 2400 кв.саженям
1 сажень = 3 аршина
У меня получилось :) Кстати, года 2 назад я писал пост об онлайн-библиотеках, где можно найти материалы для подготовки к олимпиадам. Задачник оттуда тоже можно скачать.
воскресенье, 11 декабря 2011 г.
Четырёхзначные числа
Существует ровно 2012 четырёхзначных числа, которые не делятся ни на одну из своих цифр.
суббота, 10 декабря 2011 г.
пятница, 9 декабря 2011 г.
Троичная система
Т.к. все цифры в записи числа 2012 меньше трёх, то его можно рассмотреть как запись некоторого числа в троичной системе. Таким числом будет 2x33+0x32+1x31+2x30=54+3+2=59.
Кстати, простое число 59 является решением одного из вариантов задачи о раскладывании предметов:
Торговка пыталась разложить яйца поровну в 2, 3, 4, 5 или 6 корзин, но каждый раз оставались лишними 1, 2, 3, 4 или 5 яиц, соответственно. Найдите их наименьшее возможное количество.
А каким бы был ответ задачи, если бы при таком раскладывании всегда оставалось одно лишнее яйцо и корзины бы не оказывались пустыми?
Кстати, простое число 59 является решением одного из вариантов задачи о раскладывании предметов:
Торговка пыталась разложить яйца поровну в 2, 3, 4, 5 или 6 корзин, но каждый раз оставались лишними 1, 2, 3, 4 или 5 яиц, соответственно. Найдите их наименьшее возможное количество.
А каким бы был ответ задачи, если бы при таком раскладывании всегда оставалось одно лишнее яйцо и корзины бы не оказывались пустыми?
четверг, 8 декабря 2011 г.
Степени двойки
Все цифры числа 2012 являются или степенью двойки или нулём. Это же свойство имеет и квадрат числа 2012, число 4048144.
среда, 7 декабря 2011 г.
Нули и единицы
Оказывается, существует ровно 2012 последовательностей из 12 нулей и единиц, в которых группа цифр 001 встречается только 1 раз.
Также в 2012 последовательностях из 12 нулей и единиц будут равное число раз встречаться группы 0001 и 0100.
А если рассмотреть последовательности длины 13, то в 2012 из них не найдётся ни 0001, ни 0011.
Также в 2012 последовательностях из 12 нулей и единиц будут равное число раз встречаться группы 0001 и 0100.
А если рассмотреть последовательности длины 13, то в 2012 из них не найдётся ни 0001, ни 0011.
вторник, 6 декабря 2011 г.
Венера
Кроме уже указанных астрономически-календарных свойств 2012 года, в нём произойдёт ещё одно замечательное событие: прохождение Венеры по диску Солнца.
Оно случится 6 июня. Предыдущий раз это было в 2004 году, а следующий наступит аж в 2117.
Оно случится 6 июня. Предыдущий раз это было в 2004 году, а следующий наступит аж в 2117.
понедельник, 5 декабря 2011 г.
2012!
В факториале числа 2012 содержится 5776 цифр, это квадрат числа 76.
Такое, чтобы количество цифр в факториале номера года было полным квадратом, в прошлый раз случалось в 1921 году, а следующий раз будет только в 2105 году.
Кстати, число 76 интересно само по себе также тем, любая его степень оканчивается на 76. Из двузначных чисел таким свойством обладает также число 25. А существуют ли трёхзначные числа, которые совпадают с трёхциферными окончаниями своих степеней?
Такое, чтобы количество цифр в факториале номера года было полным квадратом, в прошлый раз случалось в 1921 году, а следующий раз будет только в 2105 году.
Кстати, число 76 интересно само по себе также тем, любая его степень оканчивается на 76. Из двузначных чисел таким свойством обладает также число 25. А существуют ли трёхзначные числа, которые совпадают с трёхциферными окончаниями своих степеней?
пятница, 2 декабря 2011 г.
8
По-английски 8 (eight) произносится так же как и глагол "съесть" в прошедшем времени (ate). На этом основана английская шутка:
- Почему шестёрка боится семёрки?
- Потому, что 7, 8, 9!
(по английски 7, 8, 9 звучит как seven ate nine, т.е. семёрка съела девятку).
- Почему шестёрка боится семёрки?
- Потому, что 7, 8, 9!
(по английски 7, 8, 9 звучит как seven ate nine, т.е. семёрка съела девятку).
четверг, 1 декабря 2011 г.
Как сложить числа
Когда был Гаусс маленький, с кудрявой головой...
В общем, великий математик Карл Фридрих Гаусс, тоже учился в школе. В школе этой в одном классе занимались дети разных лет. И вот, чтобы надолго занять малышей, учитель предложил им подсчитать сумму всех чисел от 1 до 100: 1+2+3+...+100.
Но пока учитель диктовал условие, маленький Гаусс уже быстро сообразил, что суммы крайних чисел в этой последовательности постоянны: 1+100=2+99=3+98=...=50+51=101. И, так как таких пар будет 50, искомый результат равен 5050.
Впрочем, эту историю наверняка вы уже где-то читали. А кто тогда сможет сказать, что это за крейсер?
В общем, великий математик Карл Фридрих Гаусс, тоже учился в школе. В школе этой в одном классе занимались дети разных лет. И вот, чтобы надолго занять малышей, учитель предложил им подсчитать сумму всех чисел от 1 до 100: 1+2+3+...+100.
Но пока учитель диктовал условие, маленький Гаусс уже быстро сообразил, что суммы крайних чисел в этой последовательности постоянны: 1+100=2+99=3+98=...=50+51=101. И, так как таких пар будет 50, искомый результат равен 5050.
Впрочем, эту историю наверняка вы уже где-то читали. А кто тогда сможет сказать, что это за крейсер?
Подписаться на:
Сообщения (Atom)
Популярные сообщения
-
Приведённые квадратные уравнения легко решать по теореме Виета. Достаточно найти два числа такие, произведение которых равно свободному член...
-
Если вы хотите проверить, содержится ли ваш телефон, год рождения или номер дома среди уже вычисленных знаков числа пи, воспользуйтесь этой ...
-
Как рассказал наш читатель в комментарии к посту о целочисленном треугольнике , площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, вычисляе...
-
Вычислим факториалы нескольких натуральных чисел и отметим точки (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24) и т.д.на прямоугольной системе координат...
-
Способ разложения числа в цепную дробь с помощью калькулятора имеет ограничения точности. Но, оказывается, для квадратных корней существуе...
-
Многих школьников, и не только, занимает вопрос: почему умножение и деление выполняются до сложения и вычитания? В рунете на этот вопрос н...
-
Для числа 12 на математических часах я выбрал одну их наиболее парадоксальных формул, согласно которой сумма всего бесконечного множества на...
-
Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся пятёркой, нужно умножить число, полученное отбрасыванием последней пятёрки на следующее в нат...
-
на клетчатом листе можно легко нарисовать параболу. Для этого сначала отмечаем точку - вершину параболы. Затем ставим новые точки, двигаясь ...
-
Давайте начнём новый, 2022й год с интересной задачи. Рассмотрим квадратную таблицу. Попробуем её заполнить натуральными числами так, чтобы с...
Темы
число
цифра
простые
геометрия
юмор
дроби
язык
степень
делимость
пи
методы
история
квадрат
самоописывающее
время
задача
система счисления
узор
корень
тригонометрия
структура
е
сайты
конструкция
формулы
игра
факториал
функции
приближение
программа
фрактал
комбинаторика
последовательность
график
память
логарифм
вероятность
палиндром
пределы
конкурс
треугольник
магический квадрат
неизвестное
правильно-неправильное действие
видео
интеграл
уравнение
комплексные
софизм
заблуждения
процесс
ряды
цитаты
книги
окружность
прогрессия
среднее
стереометрия
число фи
выражения
графы
матрица
проценты
разрезания
логика
парабола
символ
статистика
2014
Фибоначчи
клеточный автомат
кривая
производная
фокус
головоломка
действия
иллюзия
куб
шахматы
многоугольник
новости
оказывается
оригами
подобие
построение
сложение
термин
тетраэдр
топология