Сдвоенные близнецы

Про простые близнецы знают, пожалуй, многие. Существует также единственная тройка простых чисел вида p, p+2, p+4 - это тройка 3, 5, 7. Действительно, ведь одно из трёх последовательных нечётных чисел будет делиться на 3, и во всех других случаях эти три числа не будут простыми.

Однако бывает так, что пары простых близнецов следуют рядом, с промежутком в одно нечётное число. Например, (11, 13), (17, 19). Или (1002341, 1002343), (1002347, 1002349). Таких сдвоенных близнецов (или квадруплетов), возможно, тоже бесконечно много.

Проблема простых-близнецов: прогресс

Существует гипотеза о простых числах-близнецах. Она гласит, что, возможно, существует бесконечное множество пар простых чисел, одно из которых на два больше другого.

На данный момент самые большие известные простые близнецы состоят из 58711 цифр и равны $2003663613\cdot2^{195000}\pm 1$.

Впрочем, если бы удалось доказать, что множество простых-близнецов конечно, это тоже стало бы прорывом в теории чисел. Однако последние исследования указывают на то, что у гипотезы бесконечности есть неплохие шансы быть истинной.

В мае 2013 года Yitang Zhang представил доказательство того, что существует бесконечное множество пар простых чисел, отличающихся не более, чем на 70 000 000, а недавно этот результат был существенно улучшен. Сейчас существует доказательство бесконечности количества пар простых чисел, отличающихся не более, чем на 270.