Период дроби делится на 9

Возьмём любое простое число, большее пяти. Найдём его обратную величину. Это будет бесконечная периодическая десятичная дробь.

Например, 1/7 = 0,(142857), 1/13 = 0,(076923), 1/31 = 0,(032258064516129).

Так вот, оказывается, что период, если его записать как натуральное число, будет всегда делиться на 9! (восклицательный знак здесь обозначает не факториал, а выражение эмоции :) )

На 9 делятся и число 142857, и число 76923 и 32258064516129.

Интересный факт? Расскажите, пожалуйста, о нашем блоге у себя - пусть больше читателей смогут открывать для себя занимательные математические факты.

Число 23 - простое без близнецов

Простые числа, то есть такие, которые делятся только на единицу и на самого себя, в начале натурального ряда встречаются достаточно часто.

Сначала они вообще идут рядом: 2 и 3. Затем появляется тройка последовательных нечётных простых: 3, 5 и 7 (это первая и последняя такая тройка). Далее простые числа появляются в натуральном ряду парами близнецов: 11 и 13, 17 и 19.

И только у числа 23 нет простого близнеца. И 21 и 25 - составные числа. Это наименьшее нечётное простое число с данным свойством.

Среди следующих 25-ти чисел уже пар близнецов столько же, сколько и одиночек. А чем больше будут становиться числа, тем реже будут встречаться близнецы. Однако преположительно, встречаться они всё же будут.

Простое число остаётся простым

Если в простом числе 66666666666666622222222222222333 вычеркнуть любую цифру, оно останется простым.

Арифметическая прогрессия из простых чисел

В самой длинной известной арифметической прогрессии, состоящей только из простых чисел, 26 членов.

Начинается она с числа 43 142 746 595 714 191, а каждый следующий член больше предыдущего на 5 283 234 035 979 900.

Бесконечной арифметической прогрессии, которая состояла бы только из простых чисел не существует. Однако, думаю, вы легко сможете придумать функцию от целого аргумента, f(n), значениями которой были бы только простые числа. Если придумаете - оставьте комментарий в списке нерешённых математических задач, где этот вопрос читателям уже более двух лет остаётся без ответа.

Количество разных ходов в шахматах

Из начальной позиции в шахматах у белых есть 20 вариантов хода. Столько же возможных ответов есть и у чёрных. Выходит, после первого хода может сложиться 400 разных позиций.

А вот интересно как нужно расставить на доске начальный комплект фигур, чтобы количество различных первых ходов было максимальным?

При подсчёте количества ходов будем считать, что пешки не двигались и они могут пойти своим ходом как на 1, так и на 2 клетки. А если король и ладья стоят на одной горизонтали и между ними нет фигур, то можно выполнить рокировку.

По аналогии с задачей о выражении числа пи, можно в решениях также учитывать различные условия:
- располагать фигуры по всей доске
- только на своей половине
- тоьлко в крайних двух горизоналях