101

Число 101, как и 11 - простое. Однако как минимум 498 следующих чисел вида 100...01 - составные.

100

Небольшая пауза в постах объясняется тем, что я сейчас занялся новым проектом, чуть позже покажу :)

А к сотому посту в блоге я вспомнил один любопытный факт о числе 100. Оказывается, исходя из того, как произносится это числительное в разных индоевропейских языках, в языковедении они делятся на две группы: языки "кентум" - латинский, кельтский, греческий, немецкий и языки "сатем" - славянские, балтийские, армянский, персидский.

Это разделение наглядно представляет карта с Википедии:

9

Число 9 в четырёх системах счисления записывается только нулями и единицами

3432948736

Семёныч с nazva.net пишет, что число 2^3432948736 оканчивается на 3432948736

Игра CardWars

Я разрабатываю походовую стратегию CardWars и выпустил новую версию 0.4.2.1. Отчасти из-за этого вчера забыл обновить блог :)

Смысл игры

Карта разбита на провинции, принадлежащие игрокам. Гарнизон каждой провинции состоит из игральных карт. Атакуйте противников, выигрывайте сражения и захватите мир!

Число игроков: от 2 до 9.
Мультиплеер: возможен хотсит.

Приглашаю принять участие в бета-тестировании и потренировать свои навыки логического мышления и оценки вероятностей.

Самоописывающее высказывание

Данное высказывание
содержит цифру 0 ровно 1 раз,
содержит цифру 1 ровно 11 раз,
содержит цифру 2 ровно 2 раза,
содержит цифру 3 ровно 1 раз,
содержит цифру 4 ровно 1 раз,
содержит цифру 5 ровно 1 раз,
содержит циру 6 ровно 1 раз,
содержит цифру 7 ровно 1 раз,
содержит цифру 8 ровно 1 раз,
содержит цифру 9 ровно 1 раз.

www.smekalka.pp.ru

Кстати, существует ещё одно высказывание с таким свойством.

Самоописывающие выражения

Николай с форума smekalka.pp.ru продолжает находить математические выражения, значение которых равно количеству букв в их словесном описании.

Например:

три плюс десять = 13
одиннадцать плюс десять = 21

891

Как пишет Семёныч с форума nazva.net, это число обладает таким интересным свойством:

89+91+8+9+1=198 - получаем число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке

41

Ни одно из чисел, делящихся на 41, не имеет сумм цифр, меньшую, чем 4+1=5.

Как это доказать

Математическая смекалка

  Автор: Борис Анастасьевич Кордемский

Книга Б. А. Кордемского "Математическая смекалка" содержит 369 занимательных задач, игр и фокусов и рассчитана на самые широкие круги читателей. В ней найдется много интересного для любителей математики всех возрастов. Книга удостоена второй премии на конкурсе Министерства просвещения РСФСР (1954 г.).

Среди рассмотренных в книге задач:
математические игры,
математические фокусы,
числа Фибоначчи,
задачи на разрезания,
магические квадраты
и много другое.

Скачать книгу из библиотеки Московского центра непрерывного математического образования (формат Djvu, 7Мб)

Насколько наука научна?

В любой науке столько истины, сколько в ней математики.

Иммануил Кант

Умножение на 11

Чтобы двузначное число умножить на 11, сложите его первую и последнюю цифру. Если результат будет однозначным, впишите его между двумя цифрами первоначального числа, а если двузначным – прибавьте первую цифру результата к первой цифре первоначального числа, а вторую – впишите между цифрами.

Примеры:
45х11
Складываем 4+5=9. Поэтому результатом будет 495.

76х11
Складываем 7+6=13. Единицу прибавляем к семёрке, а тройку пишем в середину и получаем 836.

Самоописывающая задача

В этом абзаце пять предложений. В первом и втором предложениях вместе семьдесят шесть букв. Во втором и третьем их восемьдесят две. В третьем и в четвёртом предложениях сто сорок одна буква, а в первом и четвёртом предложениях ровно впятеро больше букв, чем в пятом. Сколько всего букв в этом абзаце?

Решить эту задачу можно двумя способами: или из системы четырёх уравнений с пятью неизвестными выразить их сумму, или через Word - Сервис - Статистика :)

6576

nikolai55 с форума nazva.net обнаружил интересное свойство у этого числа:

6576=(6!-6)+(5!-5)+(7!-7)+(6!-6)

Что будет, если...

записать а клетчатом листе все натуральные числа в виде развёртывающейся спирали и отметить простые среди них? Однажды об этом задумался на скучном собрании математик Станислав Улам, и у него получилась картинка, подобная этой.



Единица, являющаяся ни простым, ни составным числом, обозначена белым квадратом, простые числа - красные, составные - зелёные.

Как оказалось, на этой диаграмме многие простые числа стремятся выстроиться в линии, пусть и частично разорванные.

Золотой прямоугольник

Золотой прямоугольник - прямоугольник, стороны которого относятся в золотом сечении
Он интересен тем, что если отрезать от него квадрат, стороны нового прямоугольника будут находиться в том же самом отношении.

Обычно в виде золотых прямоугольников изготавливаются игральные карты.

3004312142

В этом числе между парой четвёрок находится 4 цифры, между парой троек - 3 цифры, между парой двоек - две цифры, между парой единиц - одна цифра, а между парой нулей цифр нет.

трижды три

Как нашёл Николай с форума smekalka.pp.ru, фраза "трижды три" содержит девять букв, а "дважды пять" - десять.

=

Знак равенства ввёл английский математик Роберт Рекорд.

Теория графов

-У тебя есть книги по теории графов?
- У меня есть книга "Граф Монте-Кристо". У него была одна теория: смыться и отомстить.
(с bash.org.ru)

144

Это минимальное натуральное число, пятая степень которого может быть представлена в виде суммы четырёх пятых степеней других натуральных чисел.

144⁵=133⁵+110⁵+84⁵+27⁵

12 букв

трижды четыре = четырежды три

Это самоописывающее выражение обнаружил Николай с форума smekalka.pp.ru