Цифры 2, 0, 1, 4

Перед новым годом на математических форумах играют в такую игру. Нужно из цифр номера года (0, 1, 2, 4) с помощью математических действий получить натуральные числа 1, 2, 3 и т.д.

Допускается использовать знаки +, -, х, :, корень, возведение в степень, скобки, "склеивание" цифр в число.

Так как среди четырёх цифр есть ноль, поначалу задача довольно простая:

1 = 1 + 2х0х4
2 = 2 + 1х0х4
3 = 1 + 2 + 0х4
4 = 4 + 2х0х1
5 = 4 + 1 + 2х0
6 = 4 + 2 + 1х0
7 = 1 + 2 + 4 + 0
8 = 2х4 + 1х0
9 = 2х4 + 1 + 0
$10 = 12-\sqrt{2}+0$

Кто сможет продолжить?

5 цифр

Наш постоянный читатель и комментатор Николай составил выражение, в которое входят цифры от 1 до 5, и результатом которого является 2012, номер будущего года:

45² - 13

С цифрами от 0 до 5 получается следующее:

4 * 502 + 1 + 3

1+2+3

Есть ровно три тройки последовательных целых чисел, сумма которых равна их произведению.

1+2+3=1*2*3

(-1)+(-2)+(-3)=(-1)*(-2)*(-3)

(-1)+0+1=(-1)*0*1

Пятёрка из двух двоек

cos(arctg(2))^-2=5

В этом легко убедиться, учитывая, что



Это выражение было найдено участниками конкурса Ponder This! от IBM

Число 2010 из последовательных простых

2*3*5*(7+11+13+17+19)=2010


Эту красивую числовую конструкцию нашёл Николай с форума smekalka.pp.ru