13532385396179 - число Конуэя

Джон Конуэй, создатель игры "Жизнь" однажды заинтересовался следующим числовым процессом. Берём натуральное число, например, 18. Запишем его разложение на простые множители: 18 = 2x3². При этом основания простях множителей выстраиваем в порядке возрастания, показатели степени, равные единице, не пишет.

Теперь из всех цифр факторизации, не меняя их порядка, формируем новое число. Т.е из 2x3² получаем 2³x29.

Теперь раскладываем 2329, получаем 17x137

Следюущее число в этой последовательности, 17137 - простое, то есть переходит само в себя.

Конуэй предположил, что перезодить сами в себя будут только простые числа. Однако недавно Джеймсом Девисом бл найден контрпример:
13532385396179 = 13x53²x3853x96179

Вы спросите: если это число нашёл Девис, почему же я написал, что это число Конуэя? А чтобы выполнялся закон Стиглера: "Никакое научное открытие не было названо в честь первооткрывателя".

Этот закон был сформулирован профессором статичтики Стивеном Стиглером в 1980 году. Закон Стиглера применим и к самому себе,т.к. первооткрывателем закона, по мнению Стиглера, был Роберт Мертон.

Самоописывающий твит

В этом твите 140 символов. Среди них: 16 цифр, 89 букв (33 гласные и 56 согласных), 8 знаков и 27 пробелов. Сумма же всех цифр тут равна 90.

— Alexey Izvalov (@GameGems) August 3, 2015

71322723191816151410

Давненько здесь не было публикаций о самоописывающих конструкциях. В блоге PrimePuzzles.net я нашёл интересное число, описывающее само себя.

В числе 71322723191816151410 имеется:
7 единиц,
3 двойки,
2 семёрки,
2 тройки,
1 девятка,
1 восьмёрка,
1 шестёрка,
1 пятёрка,
1 четвёрка,
1 ноль

Это наибольшее из самоописывающих чисел подобного рода.

Десятью словами

Как-то я предлагал задачку описать натуральные числа фразами, состоящими из меньше числа букв, чем соответствующее числительное.

Например, вместо "двадцать семь" можно сказать "три в кубе", вместо "пятьдесят" - "полсотни".

Рассмотрим другой вариант этой задачи. Будем стараться сократить не количество букв, а количество слов во фразе, описывающей данное число. К пример, вместо "тысяча триста тридцать один" скажем "куб одиннадцати".

Как вы думаете, любое ли натуральное число можно будет описать фразой из менее десяти слов?

Честные числа

С нового учебного года я начал читать два интересных блога по русскому языку. Блог ученика  Мир глазами человека и блог учителя Оно вам надо!


В ученическом блоге даются советы по подготовке к олимпиаде "Русский медвежонок", объясняются некоторые неочевидные правила, публикуются новости из других областей науки. Почитав же учительский блог, я тоже узнал много нового и искренне обрадовался за учеников, с которыми работает такой замечательный педагог, как его автор.

Так вот, на днях я вспомнил об одной задаче, лежащей на стыке языка и математики. Когда-то мы вместе с форумчанами Назвы и Смекалки искали самоописывающие выражения, то есть такие, количество букв в словесном описании которых равно их числовому значению. Как, например, в слове "три" ровно 3 буквы, а во фразе "два в кубе" букв 8.


После дальнейшего размышления оказалось, что есть способ построить подобное выражение для любого натурального числа, большего семи.

два в кубе = 8
трижды три = 9
дважды пять = 10
одиннадцать = 11
трижды четыре = 12
три плюс десять = 13
пять плюс девять = 14
треть сорока пяти = 15
восемь плюс восемь = 16
два плюс пятнадцать = 17

А теперь воспользуемся тем, что во фразе "плюс десять" ровно 10 букв и будем добавлять её к предыдущим выражениям:
два в кубе плюс десять = 18
трижды три плюс десять = 19
дважды пять плюс десять = 20
одиннадцать плюс десять = 21
......
дважды пять плюс десять плюс десять плюс десять плюс десять плюс десять плюс десять плюс десять плюс десять плюс десять = 100
......

Кстати, в англоязычной занимательной математике используется название "честные числа" (honest numbers). Там честными оказались числа 4, 8, 10, 11 и все, большие двенадцати.

Да, задача решена. Но не стало ли немного грустно от того, что решение оказалось таким простым и однообразным?

Чтобы продолжить наши математические развлечения, можно попробовать подбирать примеры, в которых бы не использовался плюс или в которых одно математическое действие не использовалось бы более раза.

Тогда выходит намного интереснее:

восьмое простое число = 19
антье корня из шестиста пяти = 24
логарифм десятичный ста дециллионов = 32
Приглашаю продолжить и заполнить пробелы!

По тегу "самоописывающее" в блоге можно найти много других интересных конструкций, как математических, так и языковых..

Раз, два, три...

Посчитаем до семи: "раз, два, три, четыре, пять, шесть, семь". Оказывается, мы использовали столько букв, чему равна сумма чисел от 1 до 7, т.е. 28.

Нумерация кубов

Эти кубы обладают следующим свойством. Число на каждой грани указывает, сколько чисел на смежных гранях не равны ему.

Десятибуквенное числительное

Когда-то я составлял список числительных из различных языков, количество букв в которых равно их значению. Это удалось сделать для чисел от 1 до 18, кроме десятки.

И вот сегодня Ali обнаружил слово Mahtlāctli, которое в ацтекском языке науатль обозначает число 10 

Шкала

Оцените по шкале от 1 до 10, насколько вероятно то, что этот вопрос использует двоичную систему счисления.

(увидел на xkcd)

Взаимоописывающие числа

Не существует шестизначного числа, аналогичного 6210001000 или 2020, в котором первая цифра указывает, сколько в числе нулей, вторая - сколько единиц и т.д. Но есть пара шестизначных чисел: 230100 и 311100.

Во втором числе 2 нуля, 3 единицы, 0 двоек, 1 тройка, 0 четвёрок и 0 пятёрок.
А в первом - 3 нуля, 1 единица, 1 двойка, 1 тройка, 0 четвёрок и 0 пятёрок.

Самоописывающее высказывание

Данное высказывание
содержит цифру 0 ровно 1 раз,
содержит цифру 1 ровно 11 раз,
содержит цифру 2 ровно 2 раза,
содержит цифру 3 ровно 1 раз,
содержит цифру 4 ровно 1 раз,
содержит цифру 5 ровно 1 раз,
содержит циру 6 ровно 1 раз,
содержит цифру 7 ровно 1 раз,
содержит цифру 8 ровно 1 раз,
содержит цифру 9 ровно 1 раз.

www.smekalka.pp.ru

Кстати, существует ещё одно высказывание с таким свойством.

Самоописывающие выражения

Николай с форума smekalka.pp.ru продолжает находить математические выражения, значение которых равно количеству букв в их словесном описании.

Например:

три плюс десять = 13
одиннадцать плюс десять = 21

Самоописывающая задача

В этом абзаце пять предложений. В первом и втором предложениях вместе семьдесят шесть букв. Во втором и третьем их восемьдесят две. В третьем и в четвёртом предложениях сто сорок одна буква, а в первом и четвёртом предложениях ровно впятеро больше букв, чем в пятом. Сколько всего букв в этом абзаце?

Решить эту задачу можно двумя способами: или из системы четырёх уравнений с пятью неизвестными выразить их сумму, или через Word - Сервис - Статистика :)

3004312142

В этом числе между парой четвёрок находится 4 цифры, между парой троек - 3 цифры, между парой двоек - две цифры, между парой единиц - одна цифра, а между парой нулей цифр нет.

трижды три

Как нашёл Николай с форума smekalka.pp.ru, фраза "трижды три" содержит девять букв, а "дважды пять" - десять.

12 букв

трижды четыре = четырежды три

Это самоописывающее выражение обнаружил Николай с форума smekalka.pp.ru

Самоописывающее равенство

5+3+2+1+0+1+0+0+0+0=12

В этом равенстве 5 нулей, 3 единицы, 2 двойки, 1 тройка, 0 четвёрок, 1 пятёрка, 0 шестёрок, 0 семёрок, 0 восьмёрок и 0 девяток. Всего в нём 12 цифр.

32

логарифм десятичный ста дециллионов

Действительно, т.к. дециллион - это 10³⁰, то lg10³²=32

18

три раза по шесть букв = шесть раз по три буквы = восемнадцать знаков

Автор: Валерий Силиванов

29

корень из восьмиста сорока одного

Действительно, ведь 29²=841