Остатки от деления

Задав число 2015 в Вольфрамальфе я увидел интересную особенность: при делении на числа от 2 до 9 (кроме 5) число 2015 даёт остатки, на единицу меньшие делителя.

2015:2 = 1007 (ост.1)
2015:3 = 671 (ост.2)
2015:4 = 503 (ост.3)
с пятёркой исключение - тут делится нацело
2015:6 = 335 (ост.5)
2015:7 = 287 (ост.6)
2015:8 = 251 (ост.7)
2015:9 = 223 (ост.8)

2015 - число Лукаса-Кармайкла

Обычно перед началом нового года я публикую интересные свойства его номера. Однако на этот раз в публикациях блога образовалась пауза, которую пора прекращать.

Простыми делителями числа 2015 являются числа 5, 13 и 31. А число 2016 = 2015+1 делится на 5+1, 13+1 и 31+1.

Числа, обладающие таким свойством, называются числами Лукаса-Кармайкла. Числа Лукаса-Кармайкла должны быть свободными от квадратов, т.е. не должны делиться на квадрат простого числа. В противном случае числом Лукаса-Кармайкла считался бы куб любого простого числа. Если $n=p^3$, то $n+1  = p^3+1 = (p+1)(p^2+p+1)|(p+1)$