воскресенье, 15 ноября 2020 г.

Дружественные дроби

 Про дружественные числа и про их расширение - компанейские числа мы писали давно. А вчера в твиттере Клиффа Пиковера попалась заметка о дружественных дробях. В отличие от дружественных чисел, это понятние не универсально, а привязано к системе счисления, однако, посмотрите, как красиво:

Берём число 819

Дробь 1/819 выглядит в виде бесконечной периодической десятичной дроби как

1/819 = 0,001221001221001221001221001221...

А если посмотреть на дробь 1/1221, то получим:

 1/1221 = 0,000819000819000819000819000819...

 

Найдутся ли ещё пары чисел, аналогичные паре 819 и 1221?

пятница, 18 сентября 2020 г.

Логарифм суммы равен сумме логарифмов

"Как же так?" - удивится знакомый с математикой читатель. Весь в школе нас учили, что сумма логарифмов - это логарифм произведения, а не логарифм суммы.

Но посмотрите на это верное равенство:

log (1+2+3) = log 1 + log 2 + log 3 

(основание логарифма может быть любым)

Оно верно, т.к. 1+2+3 = 1x2x3

суббота, 13 июня 2020 г.

Преобразование двойного тора

Тела считаются топологически одинаковыми, если одно в другую можно перевести эластичной деформацией, без разрывов и склеек.

На этом основан интересный трюк: пластилиновый двойной тор, оставаясь самим собой, оказывается зацеплен за железную трубу не одним, а двум отверстиями

вторник, 14 апреля 2020 г.

Спираль Эйлера

Спираль Эйлера строится таким образом. Строим единичный отрезок. Приставляем к нему новый единичный отрезок, повёрнутый на небольшой угол а. К новому отрезку снова приставляем единичный отрезок, повёрнутый на 2а. Следующий - на 3а, и так далее. Ведёт себя эта спирать удивительным образом (как показывает встроенная гифка из Твиттера):


понедельник, 6 апреля 2020 г.

четверг, 19 марта 2020 г.

Истинная четвёрка (от Бормора)

- Мы все знаем и верим, что два, увеличенное в два раза, равняется четырём; это святая правда. Четвёрка всегда была, есть и будет вдвое больше двух! И кого не возмутит вздорное утверждение наших главных оппонентов, будто четыре - это всего лишь сумма двух двоек?! Как вообще могло им прийти в голову, будто великое таинство удвоения можно заменить обычным механическим сложением простых чисел, как их лживый язык повернулся высказать такое?! "Сложение - вот истинное Служение!" - слышали, наверное, да? Даже а этом проявляется их лицемерная суть, ведь в действительности сказано было "Множьте и приумножится вам!", а их вздорные лозунги появились гораздо, гораздо позднее, и имели целью лишь внести раскол в народ и разброд в умы. 
 
Лишь умножением возможно получить истинную четвёрку, и в этом (но только в этом!) мы солидарны с нашими заблудшими братьями, которые для этих целей увеличивают в четыре раза единицу. Пусть они применяют правильный метод и даже в конечном итоге достигают желаемого результата - но исходят при этом из ложных посылок. Четвёрка превосходит вдвое даже двойку, что уж говорить о единице! Масштаб совершенно не сопоставим! Сколько ни увеличивай единицу, она никогда не уподобится четырём по-настоящему! Пусть неискушённому со стороны и покажется, что мы имеем самую настоящую четвёрку, но по сути она будет являться всего лишь непомерно умноженной единицей. Впрочем, нельзя терять надежду, что наши братья однажды отрекутся от своих досадных заблуждений и узрят свет истины.
 
Что же касается тех еретиков и сектантов, которые смеют утверждать, будто четвёрка - это "пять без одного", или "два в квадрате", или, хуже того, "половина от восьми" - то их мы будем неустанно и безжалостно умножать на ноль!

 
 

воскресенье, 2 февраля 2020 г.

Дата-палиндром

После довольно долгого перерыва начинаются интересные даты и моменты времени. Сегодня 02.02 2020, палиндромическая дата.

Если брать и время, в конце года будут 3 палиндромических минуты: в 02:02 01.10 2020, 02:02 11.11 2020 и 02:02 21.12 2020

пятница, 10 января 2020 г.

Задача на миллион долларов

Рассмотрим равенство в натуральных числах
Ax+By=Cz,
где показатели степерь больше двух.

Во всех удовлетворяющих условию примерах числа A, B и С имеютобщий делитель. Например:
36+183=38

33 + 63 = 35

73 + 74 = 143

Американский миллиардер Эндрю Бил, банкир и любитель математики. предложил в 1993 году премию в 100 000  долларов за нахождение контрпримера, а в 200 году повысил сумму до миллиона.

четверг, 9 января 2020 г.

8757193191

Это наибольшее простое число, в котором числа, образованные первми n цифрами делятся на n-е простое. То есть:
8 делится на 2
87 делится на 3
875 делится на 5
8757 делится на 7
87571 делится на 11
875719 делится на 13
8757193 делится на 17
87571931 делится на 19
875719319 делится на 23
8757193191 - простое

Факт найден в твиттере Ferma's Library

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология