понедельник, 27 июля 2015 г.

Модуль синуса больше единицы

Есть много шуток на счёт решений задач, в ходе которых синус оказывается больше единицы (или меньше минус единицы).

Но оказывается, синус может всё-таки по модулю превосходить единицу! Если брать синус от комплексных переменных.

Расширить область определения синуса на множество компексных числе можно, использовав его разложение в ряд Тейлора:

$\sin x = x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}-\dots$

В эту формулу можно подставить $x = i = \sqrt{-1}$ и получить:

$\sin i = i-\frac{i^3}{3!}+\frac{i^5}{5!}-\frac{i^7}{7!}+\frac{i^9}{9!}-\dots=i+\frac{i}{3!}+\frac{i}{5!}+\frac{i}{7!}+\frac{i}{9!}+\dots= 1.175\dots \cdot i$

Выходит, по модулю синус числа i будет больше единицы:
$|\sin i | = 1.175\dots$

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр