Почему умножение делается первым?

Многих школьников, и не только, занимает вопрос: почему умножение и деление выполняются до сложения и вычитания?

В рунете на этот вопрос не найти чего-то более вразумительного, чем "так принято" (как в том анекдоте про эксперимент над обезьянами :) ). Но оказывается, на математическом форуме http://mathforum.org/ вопрос приоритета действий и их истории обсуждался ещё в 1998 году. Наиболее рациональное объяснение того, почему умножение выполняется до сложения, таково.

Существует распределительный закон умножения относительно сложения. Этот закон существует безотносительно порядка выполнения действий и гласит, что если сумму двух чисел умножить на третье число, то результат будет таким же, как если бы сначала первое число умножить на третье, затем второе умножить на третье, и результаты сложить.

При используемом нами порядке действий распределительный закон выглядит так:
(a+b)*c = a*c+b*c


Как бы он выглядел, если бы при сложение выполнялось раньше умножения? Вот так:
a+b*c = (a*c)+(b*c)

Во втором равенстве скобок больше, чем в первом. А ещё если учесть человеческую лень (которой своим рождением обязан, кстати, знак плюс), и то, умножение вообще в алгебраических преобразованиях используется чаще сложения (потому-то его знак часто вообще опускают), то становится понятным - выполняя умножение до сложения человечество за века сэкономило миллионы тонн чернил и неподдающееся учёту количество человеко-часов работы учёных, записывающих математические выражения.