Нет, здесь не будут представлены задачи тысячелетия, за решение которых объявлены премии в миллион долларов. Просто за время существования блога я иногда в постах формулировал задачки, некоторые из которых пока не поддались читателям.
1. На реальной политической карте мира существуют 4 государства, все имеющие выход к морю и граничащие друг с другом. Как такое может быть? И нарушается ли при этом теорема о четырёх красках?
2. Хотя говорят, что задача поиска простых чисел - одна из самых сложных, вы легко можете привести пример функции f(n), значения которой будут только простыми числами. Нет ли тут противоречия?
3. Задачу о перестановке цифр и сложении решили на Назве, но в самом блоге пока не появилось комментария с правильной цепочкой преобразований.
4. Является ли "де" в фамилии Рене Декарта отдельной частицей? Просто заинтересовался, подбирая материалы для поста о нём, может быть, кто-то знает точно и расскажет.
5. Было найдено много примеров честных чисел, но всегда интересно расширить список.
6. Актуальна и аналогичная задача поиска избыточных чисел, правда, там найдено примеров поменьше.
7. Задача на продолжение последовательности пока держится, хотя я дал уже 3 подсказки.
8. Задача про трёхзначное число решена для десятичной системы счисления. Остаётся найти такую систему, в которой она бы имела 2 решения.
9. На 50% решена задача о неизменном трёхциферном окончании.
10. Софизм про 2 + 2 = 5, видимо, был знаком многим читателям блога, потому комментариев к нему не появилось, но если кто сталкивается с подобным доказательством впервые, поискать ошибку было бы интересно и полезно.
11. На сколько частей разобьют плоскость n прямых общего положения?
12. Здесь мы ищем треугольники с целой площадью и последовательными целыми сторонами.
13. А тут нужно найти четвёртую из дробей, допускающих правильно-неправильное сокращение.
14. Вот на эту задачу о дробях и играх с цифрами сам не знаю ответа, но интересно поискать.
15. Вот ещё одна задача о перестановке цифр, решения которой я не знаю. Она вполне могла бы быть темой для исследовательской работы в Малой академии наук по секции Математика или Программирование.
1. На реальной политической карте мира существуют 4 государства, все имеющие выход к морю и граничащие друг с другом. Как такое может быть? И нарушается ли при этом теорема о четырёх красках?
2. Хотя говорят, что задача поиска простых чисел - одна из самых сложных, вы легко можете привести пример функции f(n), значения которой будут только простыми числами. Нет ли тут противоречия?
3. Задачу о перестановке цифр и сложении решили на Назве, но в самом блоге пока не появилось комментария с правильной цепочкой преобразований.
4. Является ли "де" в фамилии Рене Декарта отдельной частицей? Просто заинтересовался, подбирая материалы для поста о нём, может быть, кто-то знает точно и расскажет.
5. Было найдено много примеров честных чисел, но всегда интересно расширить список.
6. Актуальна и аналогичная задача поиска избыточных чисел, правда, там найдено примеров поменьше.
7. Задача на продолжение последовательности пока держится, хотя я дал уже 3 подсказки.
8. Задача про трёхзначное число решена для десятичной системы счисления. Остаётся найти такую систему, в которой она бы имела 2 решения.
9. На 50% решена задача о неизменном трёхциферном окончании.
10. Софизм про 2 + 2 = 5, видимо, был знаком многим читателям блога, потому комментариев к нему не появилось, но если кто сталкивается с подобным доказательством впервые, поискать ошибку было бы интересно и полезно.
11. На сколько частей разобьют плоскость n прямых общего положения?
12. Здесь мы ищем треугольники с целой площадью и последовательными целыми сторонами.
13. А тут нужно найти четвёртую из дробей, допускающих правильно-неправильное сокращение.
14. Вот на эту задачу о дробях и играх с цифрами сам не знаю ответа, но интересно поискать.
15. Вот ещё одна задача о перестановке цифр, решения которой я не знаю. Она вполне могла бы быть темой для исследовательской работы в Малой академии наук по секции Математика или Программирование.
1. Скорее всего существует как минимум два моря при таком раскладе, иначе нарушается теорема о четырех красках.
ОтветитьУдалитьА если это просто остров, на котором расположено 4 государства?
Удалить1. Вполне логично, и да, с двумя разными морями такая схема будет работать. Но у реальных государств ситуация получилась немного другой. Море одно и то же - а вот как эти 4 государства смогли граничить друг с другом?
Удалить1. Алексей! Ну значит как минимум одно из государств не связное или как минимум два государства граничат лишь одной точкой...
Удалить(Моря в этом случае тоже формально можно считать "государствами".)
В общем, условия теоремы о четырех красках в данном случае должны нарушаться.
Да-да, правильно, там 2 несвязных государства.
УдалитьЕвгений, а попробуйте прикинуть, как выглядела бы карта такого острова. Кстати, у Мартина Гарднера был очень хороший рассказ "Остров пяти красок".
ОтветитьУдалитьХотя, конечно, можно поспорить, что одной точкой тоже можно граничить (я сразу эту схему и прикинул), на практике это вряд ли возможно.
УдалитьДа, в задаче о 4 красках специально оговаривается, что границей считается некоторый отрезок. А так в Африке есть 4 госудасртва, у которых граница в одной точке (Правда, то одни, то другим это постоянное оспаривается)
УдалитьНа память приходит только такой вариант: Франция, Бельгия, Нидерланды, Германия. Дело в том, что в состав Франции входит половина какого-то острова (в Карибском бассейне кажется), вторая половина которого входит в состав Нидерландов
ОтветитьУдалитьТочно! Это они. И, конечно же, никакого противоречия с теоремой здесь нет, т.к. там требуется, чтобы государства были связными областями.
ОтветитьУдалить4. Происхождение фамилии Descartes: от названия деревни Les cartes в местности Touraine, приставка des указывает на принадлежность.
ОтветитьУдалитьО, вот-вот, спасибо, то есть, в принципе, можно писать "система координат де Карта"
УдалитьВ задаче 2 пример такой функции f(n)=4+(-1)^n. При четном n значение функции равно 5, а при нечетном - 3. Во всех случаях значение функции - простое число.
ОтветитьУдалитьЕсть! Вот и ещё одна из задач обрела ответ!
Удалить