воскресенье, 5 декабря 2010 г.

Перестановка цифр

Т.к. это 185-й пост, я захотел найти что-то интересное про это число в Энциклопедии целочисленных последовательностей. Там наткнулся на любопытную последовательность, членом которой оно является. Последовательность строится так:

Начнём с единицы. Каждое следующее число будем получать, прибавив 4 к предыдущему числу, записанному в обратном порядке. Таким образом, из 1 получим 1+4=5, далее 5+4=9, 9+4=13, 31+4=35, 53+4=57, 75+4=79, 79+4=101, 101+4=105, 501+=505, 505+4=509, 905+4=909, 909+4=913, 319+4=323 и т.д.

56-й член данной последовательности снова будет равен пяти и она зациклится.

Интересно, существуют ли последовательности, построенные по аналогичному правилу, но с прибавлением отличного от четвёрки числа, которые растут неограниченно? Мне пока кажется, что таких нет, но определённо, стоит ещё подумать об этом.

2 комментария:

  1. http://oeis.org/A117841

    Прибавлять 10, а не 4.
    Объяснение тому, что она растет неограниченно, тривиально: поскольку последняя цифра никогда не становится нулем, то операция всегда обратима, а значит, цикл может быть только таким. который начинается сразу. Но очевидно, что к 1 вернуться никогда не удастся.

    ОтветитьУдалить
  2. Анонимный15/12/13 14:41

    Если +11, то на 10-ом ходу все повторится

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл палиндром уравнение видео комплексные магический квадрат правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр