Когда я, лет 8 назад, получил регулярный доступ в интернет и начал общаться на форумах (в основном, на форуме по Цивилизации), многие слова и выражения были непонятны. Среди них было и буквосочетание "ЗЫ". Взглянув на клавиатуру я догадался, что так в рунете часто обозначают постскриптум.
А сейчас узнал интересный факт: в кабардино-черкесском языке слово зы обозначает числительное 1.
Иногда из одинакового набора граней можно собрать различные многогранники: как выпуклый, так и невыпуклый. Объём какого из них в этом случае будет больше? Интуитивно кажется, что выпуклого, однако это не всегда так. Ролик с Этюдов демонстрирует, что в некоторых случаях невыпуклый многогранник будет иметь больший объём.
Для приведённого в видео примере отношение объёмов составляет 1,163... Каким же является максимально возможное отношение объёмов невыпуклого и выпуклого многогранников, составленных из одних и тех же граней, до сих пор неизвестно.
Когда-то я составлял список числительных из различных языков, количество букв в которых равно их значению. Это удалось сделать для чисел от 1 до 18, кроме десятки.
В задаче о поиска чисел, которые в q-ичной системе счисления записывалось бы как p, а в p-ичной - как q продвигается с помощью наших читателей.
Вадим заметил, что любое число, записываемое как n в десятичной системе счисления выглядит как 10 в системе по основанию n.
А Николай нашёл принципиально отличный пример: запись "65" в 87-ричной системе счисления означает 6 * 87 + 5 = 527. То же самое означает и запись "87" в 65-ричной системе: 8 * 65 + 7 = 527.
Задачу поиска не более чем двузначных p и q можно записать так: Пусть p состоит из цифр a и b, а q - из цифр c и d. Тогда запись (ab)cd означает число a*cd+b=10ac+ad+b. А запись (cd)ab означает число c*ab+d=10ac+bc+d. (Запись ab означает не произведение, а число с цифрами a и b).
Тогда получаем уравнение ad + b = bc + d Откуда (a - 1)d = (c - 1)b
Получаем ещё одну группу решений: если оба числа начинаются на 1. К примеру, запись "15" в 19-ричной системе означает число 15+9=24. То же самое будет означать и запись "19" в 15-ричной системе.
Если же d=c-1, а b=a-1 (как в числах 87 и 65) - тоже равенство выполнится.
Если последовательно рассмотреть точку, отрезок, квадрат и куб, можно заметить, что каждый следующий объект получается из предыдущего дублированием и параллельным и переносом копии вдоль нового измерения. Траектории переноса каждого их элемента формирует элемент более высокой размерности. Например, 4 стороны квадрата, двигаясь, создают боковые грани куба.
Так же и куб можно сдвинуть вдоль четвёртого измерения и образуется гиперкуб. И так же, как проекцию куба можно изобразить на бумаге (двумерном объекте), четырёхмерный гиперкуб можно проецировать в пространство.
Как это выглядит, показано на видео. Смотрите его так же, как стереокартинки: глаза должны сфокусироваться на некоторой точке перед экраном, чтобы оба изображения совместились.
