Что именно я обещал написать о кубах, я не помню :) Но покажу сейчас нечто действительно интересное. А именно, как решить задачу удвоения куба, одну из трёх классических нерешаемых задач на построение. Нам не понадобятся никакие инструменты, достаточно квадратного кусочка бумаги.
Итак, задача удвоения куба сводится к нахождению двух отрезков, которые находятся в отношении $1 : \sqrt[3]2$
Берём квадратный лист бумаги.
На самом деле, можно начать с любого листа бумаги, и сделать квадрат из него, лишь сгибая и отрывая по линиям сгиба, но так будет просто быстрее.
Сгибаем его пополам и расправляем складку.
Теберь сгибаем так, чтобы угол попал на середину стороны.
Тогда левая сторона квадрата точкой пересечения с его верхней стороной разобьётся в отношении 2:1. (здесь лист повёрнут на 90 градусов и перевёрнут на другую сторону)
Сложим наш квадрат втрое и отметим линии сгиба.
Теперь сложим лист так, чтобы нижний левый угол попал на верхнюю сторону, а точка нижней стороны, лежащая на первом из делащих квдарат на 3 части сгибов, попала на сторой тако сгиб.
Верхнюю сторону квадрата попавшая на неё вершина разделит в таком случае в искомом отношении $1 : \sqrt[3]2$. Готово!
Теперь получившееся отношение можно использовать для увеличения любого отрезка ровно в кубический корень из двух раз. Что и приведёт к удвоению объёма куба с ребром, равным этом отрезку.
Вот так Запад (в лице циркуля и линейки) потерпел поражение перед Востоком (в лице оригами)
А удовольствие доказать получаемые при таких сгибаниях соотношения оставляем нашим читателям :)
Комментариев нет:
Отправить комментарий