раза. Т.к. это число больше единицы, то получаемая геометрическая прогрессия с ростом числа шагом будет возрастать неограниченно.Длина кривой Коха бесконечна.
вторник, 12 октября 2010 г.
Длина кривой Коха
Рассмотрим построение кривой Коха. На очередном шаге каждый отрезок заменяется на 4-звенную ломаную:
Таким образом, с каждым шагом общая длина линии возрастает на треть, т.е. в раза. Т.к. это число больше единицы, то получаемая геометрическая прогрессия с ростом числа шагом будет возрастать неограниченно.
Длина кривой Коха бесконечна.
раза. Т.к. это число больше единицы, то получаемая геометрическая прогрессия с ростом числа шагом будет возрастать неограниченно.Длина кривой Коха бесконечна.
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
Популярные сообщения
-
Способ разложения числа в цепную дробь с помощью калькулятора имеет ограничения точности. Но, оказывается, для квадратных корней существуе...
-
Если вы хотите проверить, содержится ли ваш телефон, год рождения или номер дома среди уже вычисленных знаков числа пи, воспользуйтесь этой ...
-
Как рассказал наш читатель в комментарии к посту о целочисленном треугольнике , площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, вычисляе...
-
Вычислим факториалы нескольких натуральных чисел и отметим точки (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24) и т.д.на прямоугольной системе координат... -
WolframAlpha - мощный математический онлайн-калькулятор. Быстро выполняет любые расчёты, раскладывает на множители, переводит в другие си... -
Приведённые квадратные уравнения легко решать по теореме Виета. Достаточно найти два числа такие, произведение которых равно свободному член...
-
Многих школьников, и не только, занимает вопрос: почему умножение и деление выполняются до сложения и вычитания? В рунете на этот вопрос н...
-
Ещё одна задачка про матрицы. Рассмотрим матрицы 3х3, элементами которых могут быть только нули, единицы и двойки. Всего таким матриц будет ...
-
Для числа 12 на математических часах я выбрал одну их наиболее парадоксальных формул, согласно которой сумма всего бесконечного множества на...
-
Давайте начнём новый, 2022й год с интересной задачи. Рассмотрим квадратную таблицу. Попробуем её заполнить натуральными числами так, чтобы с...
Супер-люкс ! с деньгами бы так !
ОтветитьУдалитьНЕ С КАЖДЫМ ШАГОМ! конкретно в первом шаге да, НО! уже на второй итерации прибавка будет в 4 раза меньше предыдущей ведь отрезок будет использоваться уже не от всей кривой а от меньших её частей...на следующем ещё меньше, и так до бесконечности пока прибавка не станет около нуля... такая прибавка намного меньше единицы...=> длинна не станет бесконечной, бесконечной станет её дробная часть. ч.и т.д.
ОтветитьУдалитьНе пойму, как так? Да, для каждого из отрезков прибавка будет вчетверо меньше. Но ведь таких отрезков на втором шаге будет вчетверо больше.
Удалитьа я вот не пойму как можно вообще повторять шаги бесконечное число раз? это не возможно в принципе...шаг это целое число повторений операции => не бесконечное число...да и на первом шаге конец у кривой куда нибудь делся? нет? а на втором? на третьем? нет он всегда в одной и той-же точке...и начало тоже никуда не делось... наличие начало и конца ограничивает наш отрезок не позволяя ему увеличится до бесконечности сколько бы мы раз его не ломали...бесконечность подразумевает отсутствие конца вот если бы это был луч я бы сказал что он бесконечен...
Удалитьхмм...забавно... нарисовал на листке до 5-го шага и обнаружил что если идти 1/3 по ребру первого шага,затем свернуть и пройти 1/3 по ребру второго шага,затем третьего и т.д. то получится что мы идём по спирали... собственно говоря я это к тому что кривая изгибается по спиралям вот почему оно бесконечно... я не поверил что она бесконечна исключительно из-за её формы... Я предполагал что бесконечная линии должна по идее выходить за рамки листа благодаря бесконечности... такого не происходит за счёт того что каждый новый треугольник меньше предыдущего, но и тут есть обман на самом деле в первом шаге нам показывают 1 толщину линии. почему-то во многих программах построения фракталов при увеличении толщина линии остаётся такой же хотя она явно должна соответствовать масштабу)... в реальности уже после 7-го шага размер треугольника сравнялся бы с толщиной линии и никакой бесконечности бы не получилось....
ОтветитьУдалитьКонечно же, бесконечность - это абстракция, в чистом виде она недостижима. Но математика модет ответить, например, на вопрос: Если будем что-то делать бесконечное число шагов, будел ли получен бесконечный результат или нет? Например, складывая дроби 1/2+1/3+1/4+1/5+... - ответ да, а для дробей 1/2+1/4+1/8+1/16+ююю - ответ нет.
ОтветитьУдалитьМне кажется тут проблема в понимании самой бесконечности... При выполнении бесконечного числа шагов результат получить не получится. Потому что сам процесс выполнения шагов будет бесконечен - то есть не иметь конца, а если конца нет то и конечного результата тоже нет. Даже простое складывание требует по очерёдности то есть 1/2 + 1/3 посчитать в первый момент времени, затем к результату прибавить 1/4 во второй момент времени , затем 1/5 и так далее. все эти вычисления не возможно вычислить одномоментно. Потребуется время, а для бесконечного вычисления потребуется бесконечное количество времени. Та математика что вы мне предоставили не может ответить на те вопросы которые вы написали так как ответ не будет получен в принципе, никогда. Я просто хотел доказать что в кривой коха мы можем получить сколь угодно большую длину, но никак не бесконечную.
УдалитьА ведь полное определение того, что для простоты называют "стремится к бесконечности", именно так и выглядит. Если зафиксировать любое, сколь угодно большое N, то найдётся некоторое конечное n, что после n шагов результат будет превышать N.
Удалить