среда, 16 ноября 2011 г.

Максимизировать отношение

Недавно Сергей Тихонович Кузнецов загадал мне задачу.

Человек, находясь в стороне от дороги, заметил автобус. В какую точку дороги ему необходимо идти, чтобы успеть на автобус, двигаясь с как можно меньшей скоростью?


Геометрически эта задача представляется следующим образом. Прямая АС - дорога, автобус находится в точке А и движется вправо. Пешеход находится в точке В и должен направляться в некоторую току С так, чтобы отношение отрезков АС и ВС было максимальным.

При этом угол ВАС и длина отрезка АВ фиксированы, а результат зависит от величины угла АВС.

Сначала я, чисто по инерции, решил её как задачу на экстремум функции. Однако затем увидел красивое геометрическое решение, опирающееся на теорему синусов (я её специально предварительно привёл в блоге :) )


А так как синус не может превышать единицы, то нужно двигаться под прямым углом к исходном направлению на автобус.

Заметим, что решение существует лишь для острого угла между дорогой и направлением на автобус.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология