среда, 16 ноября 2011 г.

Максимизировать отношение

Недавно Сергей Тихонович Кузнецов загадал мне задачу.

Человек, находясь в стороне от дороги, заметил автобус. В какую точку дороги ему необходимо идти, чтобы успеть на автобус, двигаясь с как можно меньшей скоростью?


Геометрически эта задача представляется следующим образом. Прямая АС - дорога, автобус находится в точке А и движется вправо. Пешеход находится в точке В и должен направляться в некоторую току С так, чтобы отношение отрезков АС и ВС было максимальным.

При этом угол ВАС и длина отрезка АВ фиксированы, а результат зависит от величины угла АВС.

Сначала я, чисто по инерции, решил её как задачу на экстремум функции. Однако затем увидел красивое геометрическое решение, опирающееся на теорему синусов (я её специально предварительно привёл в блоге :) )


А так как синус не может превышать единицы, то нужно двигаться под прямым углом к исходном направлению на автобус.

Заметим, что решение существует лишь для острого угла между дорогой и направлением на автобус.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр