вторник, 15 ноября 2011 г.

Двумя способами

С математической точки зрения число 50 интересно тем, что это - наименьшее натуральное число, которое представляется в виде суммы двух квадратов натуральных чисел двумя способами.

50 = 49 + 1 = 25 + 25.

Если заменить слово "натуральных" словом "целых", то наименьшим числом такого рода будет 25:
25 = 16 + 9 = 0 + 25.

Оказывается есть простой способ определить, представимо ли число в виде суммы двух квадратов двумя способами. Для этого оно должно иметь в своём разложении как минимум 2 (не обязательно различных) простых множителя, дающих остаток 1 при делении на 4. А количество простых множителей, дающих остаток 3 при делении на 4 должно быть чётным.

Например, число 305 = 5 х 61. И 5 и 61 дают остаток 1 при делении на 4. Множителей, дающих остаток 3 в его разложении нет, т.е. их 0 штук - чётное число. Значит, 305 представляется в виде 305=42+172=72+162.

Зная это, подобные числа можно конструировать. Возьмём простое число 5, умножим его на простое число 13, и дважды умножим на простое число 3. Полученный результат 585 представляется как:

585=32+242=122+212.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология