Сумма четырёх дробей

Всего 14 способов представить единицу как сумму четырёх аликвотных дробей.

Разбиения числителей и знаменателей в произведения

Несколько интересных дробей привёл наш читатель в ответ на пост о правильно-неправильных сокращениях:

Интересно, есть ли подобные дроби, у которых числитель и знаменатель разбиваются на одинаковое число множителей? (Этого я сам не знаю).

Задачки

В задаче о представлении единицы в виде суммы четырёх аликвотных дробей нашими читателями из 14 способов найдено уже 7. Не хочу лишать удовольствия найти все разложения самостоятельно, а тем временем разовью в задачу ещё один пост блога.

Когда-то я писал о правильно-неправильном сокращении дроби

Можно получить верный результат, просто зачеркнув одинаковые цифры в числителе и знаменателе.

А сколько ещё существует дробей, обладающих таким свойством, у которых числитель и знаменатель - разные двузначные числа?

Нечет + нечет = ... Нечет?

Да, оказывается, бывает и такое. Дело в том, что в математике нечётными могут быть не только числа, но и функции. Функция называется нечётной, если для любых допустимых значений переменной выполняется соотношение:
f(-x)=-f(x)

Таким образом, функция s(x), полученная как сумма двух нечётных функций f(x)+g(x) также будет нечётной:

s(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-s(x)

График нечётной функции симметричен относительно начала координат. Нечётными функциями являются прямая и обратная пропорциональности,  кубическая парабола, синус, тангенс, котангенс и некоторые другие.

Нарисовать окружность от руки

На клетчатой бумаге легко нарисовать окружность без циркуля. Для этого отметьте центр и 12 точек так, как показано на рисунке:

Расстояние от центра до каждой из точек равно 5 - они лежат на одной окружности. Через них можно провести плавную линию и от руки.

8 ферзей

Существует 92 способа расставить 8 ферзей на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга. Из этих способов только 12 - существенно различны, остальные же получаются из основных путём поворотов и отражений.

Единица

Есть три способа представить единицу в виде суммы трёх аликвотных дробей:

И только в одном из них все слагаемые различны.

А сколькими способами представляется единица в виде суммы четырёх аликвотных дробей?