среда, 19 января 2011 г.

Аликвотные дроби

Аликвотными называются обыкновенные дроби, числитель которых равен единице.

Существует 2 способа представления дроби дробь 1/2011 в виде суммы и один - в виде разности аликвотных дробей. Это, опять-таки, из-за простоты числа 2011.

представление дроби 1/2011 в виде суммы и разности аликвотных дробей

8 комментариев:

  1. Анонимный18/4/11 17:33

    Добрый день. Как представить 3/11, с помощью суммы аликвотных дробей?

    ОтветитьУдалить
  2. Здравствуйте!

    Например, так:
    3/11=1/6+1/11+1/66

    ОтветитьУдалить
  3. Анонимный19/4/11 17:01

    Это я понимаю. Но это подбором? или по какому то правилу?

    ОтветитьУдалить
  4. Я рассуждал так:
    Сначала решил выделить дробь 1/11 как отдельное слагаемое, и представить 2/11 в виде суммы двух аликвотных.

    Пусть 2/11=1/p+1/q

    Тогда
    2/11=(p+q)/pq

    2pq=11p+11q

    Значит, одно из чисел p или q делится на 11. Пусть p=11k

    22kq=121k+11q

    2kq=11k+q

    q(2k-1)=11k

    q=11k/(2k-1)

    Это число должно быть целым. Значит, берём k таким, чтобы 11=2k-1. Тогда k=6, p=66, q=6.

    Можно было и в две аликвотные раскладывать сразу, просто пришлось бы в целых числах решить уравнение

    q=11k/(3k-11)

    k=4, q=4, p=44

    3/11=1/4+1/44

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный21/8/11 21:34

    Есть и алгоритм: http://old.kspu.ru/magazine/no2/pub/16.htm

    ОтветитьУдалить
  6. Ух ты, здорово! Спасибо за ссылку.

    ОтветитьУдалить
  7. Анонимный6/10/12 19:08

    а как считать вот такие дроби 1/1*3+1/3*5...+1/99*101

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. О, хорошая задача :)
      Я писал статью о нахождении бесконечных сумм, там это второй пример.

      Удалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл магический квадрат палиндром уравнение видео комплексные правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр