среда, 19 января 2011 г.

Аликвотные дроби

Аликвотными называются обыкновенные дроби, числитель которых равен единице.

Существует 2 способа представления дроби дробь 1/2011 в виде суммы и один - в виде разности аликвотных дробей. Это, опять-таки, из-за простоты числа 2011.

представление дроби 1/2011 в виде суммы и разности аликвотных дробей

8 комментариев:

  1. Анонимный18/4/11 17:33

    Добрый день. Как представить 3/11, с помощью суммы аликвотных дробей?

    ОтветитьУдалить
  2. Здравствуйте!

    Например, так:
    3/11=1/6+1/11+1/66

    ОтветитьУдалить
  3. Анонимный19/4/11 17:01

    Это я понимаю. Но это подбором? или по какому то правилу?

    ОтветитьУдалить
  4. Я рассуждал так:
    Сначала решил выделить дробь 1/11 как отдельное слагаемое, и представить 2/11 в виде суммы двух аликвотных.

    Пусть 2/11=1/p+1/q

    Тогда
    2/11=(p+q)/pq

    2pq=11p+11q

    Значит, одно из чисел p или q делится на 11. Пусть p=11k

    22kq=121k+11q

    2kq=11k+q

    q(2k-1)=11k

    q=11k/(2k-1)

    Это число должно быть целым. Значит, берём k таким, чтобы 11=2k-1. Тогда k=6, p=66, q=6.

    Можно было и в две аликвотные раскладывать сразу, просто пришлось бы в целых числах решить уравнение

    q=11k/(3k-11)

    k=4, q=4, p=44

    3/11=1/4+1/44

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный21/8/11 21:34

    Есть и алгоритм: http://old.kspu.ru/magazine/no2/pub/16.htm

    ОтветитьУдалить
  6. Ух ты, здорово! Спасибо за ссылку.

    ОтветитьУдалить
  7. Анонимный6/10/12 19:08

    а как считать вот такие дроби 1/1*3+1/3*5...+1/99*101

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. О, хорошая задача :)
      Я писал статью о нахождении бесконечных сумм, там это второй пример.

      Удалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология