На листе бумаги нарисован многоугольник (не обязательно выпуклый). Можно ли так согнуть лист, чтобы этот многоугольник можно было бы вырезать одним разрезом?
Оказывается, всегда ответ - да. Вот ролик иллюстрирующий пару примеров.
Для фигуры, показанной в его заставке схема сгибов будет следующей:
В общем виде последовательность действий для определения необходимых сгибов состоит из трёх шагов:
1. Построить прямолинейный скелет многоугольника. Как он строится иллюстрирует эта анимированная схема:
Все стороны многоугольника мы уменьшаем так, чтобы они оставались параллельны исходным положениям и все расстояния между сторонами и их начальными положениями были равными. В процессе сжатия многоугольник может разбиться на несколько областей - продолжаем уменьшение для них.
Траектории, описанные его вершинами, и будут прямолинейным скелетом.
2. Из узлов скелета опускаем перпендикуляры на те стороны, стяжкой которых эти вершины образовались.
3.Определение направлений сгиба (вверх или вниз)
Как видите, направление меняется как только линия пересекает границу многоугольника.
Согнув лист по этой схеме, многоугольник можно будет вырезать одним разрезом.
Оказывается, всегда ответ - да. Вот ролик иллюстрирующий пару примеров.
Для фигуры, показанной в его заставке схема сгибов будет следующей:
В общем виде последовательность действий для определения необходимых сгибов состоит из трёх шагов:
1. Построить прямолинейный скелет многоугольника. Как он строится иллюстрирует эта анимированная схема:
Все стороны многоугольника мы уменьшаем так, чтобы они оставались параллельны исходным положениям и все расстояния между сторонами и их начальными положениями были равными. В процессе сжатия многоугольник может разбиться на несколько областей - продолжаем уменьшение для них.
Траектории, описанные его вершинами, и будут прямолинейным скелетом.
2. Из узлов скелета опускаем перпендикуляры на те стороны, стяжкой которых эти вершины образовались.
3.Определение направлений сгиба (вверх или вниз)
Как видите, направление меняется как только линия пересекает границу многоугольника.
Согнув лист по этой схеме, многоугольник можно будет вырезать одним разрезом.
Кстати, первый пункт(с анимированной схемой) рисуется с помощью построения биссектрис каждого из углов. Причем биссектрисы нужно строить для углов не превышающих 180 градусов. И при каждом пересечении линией(биссектрисы и перепендикуляры) границы фигуры, менять направление сгиба(холм, долина).
ОтветитьУдалить