Веточка

Вот такая красивая веточка получается, если при генерации IFS-фрактала задать два правила:

Правило 1
x_n+1= -0.65313x_n+0.14062y_n+0.2
y_n+1= 0.20625x_n+ 0.60625y_n-0.5875
p=0,5

Правило 2
x_n+1= 0.85x_n+  0.0875y_n+0.275
y_n+1= -0.2125x_n+0.8y_n+ 1.0625
p=0,5

Лист папоротника - IFS-фрактал

(можно скачать фрактал в размере 800x800)

IFS-фракталы строятся по следующему алгоритму:

Задаётся некоторое множество правил перехода текущей точки в следующую, у каждого правила - своя вероятность p его применения. Далее, начиная с точки (0;0), случайным образом выбирается правило и находится следующая точка, из неё получают следующую, и так далее.

Конкретно для этого рисунка набор правил был следующим:
Правило 1
x_n+1=0
y_n+1=0,16y_n
p=0,01

Правило 2
x_n+1=0,85x_n+0,04y_n
y_n+1=-0,04x_n+0,85y_n+1,6
p=0,85

Правило 3
x_n+1=0,2x_n-0,26y_n
y_n+1=0,23x_n+0,22y_n+1,6
p=0,07

Правило 4
x_n+1=-0,15x_n+0,28y_n
y_n+1=0,26x_n+0,24y_n+0,44
p=0,07

Этот, как и остальные представленные с блоге фракталы, построен с помощью программы Fractal Explorer

Жюлиа с кубом вместо квадрата

Это фрагмент множества Жюлиа, получающегося для итерационного процесса Z_n+1=Z_n³+С при С=0,66+0,5i

Щёлкнув по картинке, можно скачать её в полном размере.

Множество Жюлиа

Множество Жюлиа строится аналогично множеству Мандельброта, только величину C берут не с комплексной плоскости, а задаются ей вначале, для каждой же точки вычисляется число шагов, за которое последовательность итераций Z_n+1=Z_n²+С уйдёт из круга радиусом 2. 

Представленное здесь множество получается при C=0,31+0,47i .

При щелке на картинку, её можно скачать в разрешении 1024х768.

Неделя фракталов на Десяти буквах

Каждый день с 3 по 9 мая мы будем публиковать новую фрактальную картинку.

Та выглядит область Мандельброта в окрестности точки (0,2676553; 0,0040904):

Числовая пирамида

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

4

Число 4 - единственный квадрат, стоящий между парой простых чисел-близнецов.
Кроме того, это единственная степень двойки, обладающая данным свойством.